παράγωγος και σύνολα στάθμης

MathSc · #1

Έστω $f, g : \mathbb{R}^{3}\rightarrow \mathbb{R}$ . Υποθέτουμε ότι η

είναι παραγωγίσιμη και $f(\mathbf{x})=g(\mathbf{x})\mathbf{x}$ . Δείξτε ότι οι σφαίρες με κέντρο την αρχή των αξόνων περιέχονται στα σύνολα στάθμης της

. Δηλαδή η

είναι σταθερή αν περιοριστεί σε τέτοιες σφαίρες.

Μπορεί κάποιος να μου εξηγήσει τι ζητάει η άσκηση και να μου δώσει κάποια υπόδειξη; Δεν έχω καταλάβει..
Πρώτα από όλα πώς γίνεται $f(\mathbf{x})=g(\mathbf{x})\mathbf{x}$ ; Αφού $f(\mathbf{x}), g(\mathbf{x})$ δίνουν νούμερο στον $\mathbb{R}$ και $\mathbf{x}$ σημείο στον $\mathbb{R}^{3}$

Ευχαριστώ εκ των προτέρων!

#2

MathSc έγραψε: ↑
Τρί Μαρ 19, 2019 4:20 am
Έστω $f, g : \mathbb{R}^{3}\rightarrow \mathbb{R}$ . Υποθέτουμε ότι η είναι παραγωγίσιμη και $f(\mathbf{x})=g(\mathbf{x})\mathbf{x}$ . ...Πρώτα από όλα πώς γίνεται $f(\mathbf{x})=g(\mathbf{x})\mathbf{x}$ ; Αφού $f(\mathbf{x}), g(\mathbf{x})$ δίνουν νούμερο στον $\mathbb{R}$ και $\mathbf{x}$ σημείο(*) στον $\mathbb{R}^{3}$ ...

Δεν γίνεται! Αυτό που επισημαίνεις είναι σωστό. Πρέπει να υπάρχει κάποιο τυπογραφικό...

(*) καλύτερα διάνυσμα.

παράγωγος και σύνολα στάθμης

παράγωγος και σύνολα στάθμης

Re: παράγωγος και σύνολα στάθμης

Μέλη σε σύνδεση