Εξέταση σύγκλισης ολκληρώματος.

Ωmega Man · #1

Να εξεταστεί ως προς την σύγκλιση το ολoκλήρωμα,
$\displaystyle{\bf\int_{2}^{+\infty} \frac{\cos^{p}(x)}{x^p}\;dx}$ για $\displaystyle{\displaystyle\bf p\in\mathbb{N} }$ καθώς και το $\displaystyle{\bf \int_{3}^{+\infty}\frac{1}{x^2+e^{x}}\;dx$ .

#2

1)για p>1 $\displaystyle{\frac{cos^px}{x^p}\le \frac{1}{x^p}}$ και είναι γνωστο ότι το $\displaystyle{\int_{2}^{+\infty}{\frac{1}{x^p}dx}}$ συγκλίνει (ολοκληρώματα Dirichlet)αρα και το ζητούμενο
και για p=1 συγκλίνει μετά από μια παραγοντική
2)Πάλι κριτήριο σύγκρισης $\displaystyle{\frac{1}{x^2+e^x}\le\frac{1}{x^2}}$ και το $\displaystyle{\int_{2}^{+\infty}{\frac{1}{x^2}dx}}$ συγκλίνει

Ωmega Man · #3

Ωραία!

Εξέταση σύγκλισης ολκληρώματος.

Εξέταση σύγκλισης ολκληρώματος.

Re: Εξέταση σύγκλισης ολκληρώματος.

Re: Εξέταση σύγκλισης ολκληρώματος.

Μέλη σε σύνδεση