Ωραίο Θέμα Μιγαδικής 2.

Ωmega Man · #1

Έστω $\bf\displaystyle{f\in C^{(1)}(\Omega)$ και $\displaystyle{\bf T\subset \Omega}$ τρίγωνο το εσωτερικό του οποίου ανήκει στο $\displaystyle{\bf \Omega}$ . Χρησιμοποιώντας το θεώρημα του $\bf Green$ να δειχτεί ότι ,
$\colorbox{yellow}{\boxed{\bf\oint_{T}f(z)\;dz=0}}$ .

#2

Γράφουμε

και

. Τότε

$\displaystyle{ \oint_T f(z) \; dz = \oint_T (u + iv) \; dx + (iu - v) \; dy = \int \int \left( \left(i \frac{\partial u}{\partial x} - \frac{\partial v}{\partial x} \right) - \left(\frac{\partial u}{\partial y} + i\frac{\partial v}{\partial y} \right) \right) \; dA = 0}$

αφού από τις εξισώσεις Cauchy-Riemann έχουμε $\displaystyle{ \frac{\partial u}{\partial x} = \frac{\partial v}{\partial y}}$ και $\displaystyle{ \frac{\partial u}{\partial y} = -\frac{\partial v}{\partial x}}$

Ωmega Man · #3

Πολύ ωραία!

χρηστος ευαγγελινος · #4

βεβαιως το πανεμορφο θεωρημα auchy-goursat απαιτει μονο την ολομορφια της f στο εσωτερικο του τριγωνου και οχι την συνεχεια της f' η οποια μετατρεπεται σε συνεπεια..

Ωραίο Θέμα Μιγαδικής 2.

Ωραίο Θέμα Μιγαδικής 2.

Re: Ωραίο Θέμα Μιγαδικής 2.

Re: Ωραίο Θέμα Μιγαδικής 2.

Re: Ωραίο Θέμα Μιγαδικής 2.

Μέλη σε σύνδεση