μετρική και συνέχεια

dopfev · #1

Καλησπέρα σας,
Θεωρούμε τη μετρική $\displaystyle{d(x,y)=\left | \frac{1}{x} -\frac{1}{y} \right |}$ στο $A=\left(0,+\infty)$ .
α) Να δείξετε ότι η $\displaystyle{d(x,y)}$ είναι ισοδύναμη με την $\displaystyle{e(x,y)=\left|x-y \right|}$ .
β) Αν $\displaystyle{f(x)=x$ και $f:(A, e) \rightarrow (A,e)}$ να δείξετε ότι η

είναι ομοιόμορφα συνεχής.
γ) Αν $\displaystyle{f(x)=x$ και $f:(A, e) \rightarrow (A,d)}$ να δείξετε ότι η

δεν είναι ομοιόμορφα συνεχής.

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ