Διπλό αρμονικό άθροισμα

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

Απάντηση

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 1 δημοσίευση • Σελίδα 1 από 1

Tolaso J Kos: Δημοσιεύσεις: 5569; Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm; Τοποθεσία: International; Επικοινωνία:
Επικοινωνία Tolaso J Kos

Ιστοσελίδα Facebook

Διπλό αρμονικό άθροισμα

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Κυρ Δεκ 05, 2021 9:40 pm

Έστω $\mathcal{H}_n$ ο

-οστός αρμονικός όρος. Να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\sum_{i=1}^{\infty} \sum_{j=1}^{\infty} \frac{\mathcal{H}_j}{i \left ( i+j+1 \right )\left ( i+j+n+1 \right )} = \frac{\mathcal{H}_n^3 + 3 \mathcal{H}_n \mathcal{H}_n^{(2)} + 2 \mathcal{H}_n^{(3)}}{3n}}$
όπου $\mathcal{H}_n^{(m)} = \sum \limits_{k=1}^{n} \frac{1}{k^m}$ .

Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
$\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}$

Ετικέτες:

ανάλυση

ειδικές-συναρτήσεις

σειρά

Απάντηση

1 δημοσίευση • Σελίδα 1 από 1

Επιστροφή στο “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης