Όριο

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

Tolaso J Kos: Δημοσιεύσεις: 5563; Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm; Τοποθεσία: International; Επικοινωνία:
Επικοινωνία Tolaso J Kos

Ιστοσελίδα Facebook

Όριο

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Δευ Ιουν 23, 2025 12:01 am

Να υπολογιστεί το όριο:

$\displaystyle{\ell = \lim_{n \rightarrow +\infty} \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{n} \tan \frac{ij}{n^4}}$

Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
$\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}$

Ετικέτες:

ανάλυση

όριο

Λάμπρος Κατσάπας: Δημοσιεύσεις: 849; Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm; Τοποθεσία: Αθήνα

Re: Όριο

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας » Δευ Ιουν 23, 2025 1:16 am

Tolaso J Kos έγραψε: Δευ Ιουν 23, 2025 12:01 am Να υπολογιστεί το όριο:

$\displaystyle{\ell = \lim_{n \rightarrow +\infty} \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{n} \tan \frac{ij}{n^4}}$

Επειδή

$\dfrac{ij}{n^4}\le \dfrac{1}{n^2}\to 0,(n\to \infty)$ θεωρούμε την προσέγγιση $\tan x= x+o(x)$ με $x\to 0.$

Είναι

$\displaystyle \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{n} \tan \frac{ij}{n^4}=\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{n}\dfrac{ij}{n^4}+n^2o(\frac{1}{n^2})=\left( \dfrac{n(n+1)}{2} \right)^2\frac{1}{n^4}+o(1)\to \frac{1}{4},(n\to \infty)$

Απάντηση

2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

Επιστροφή στο “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης