Ένα ... γινόμενο #8

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

Tolaso J Kos: Δημοσιεύσεις: 5565; Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm; Τοποθεσία: International; Επικοινωνία:
Επικοινωνία Tolaso J Kos

Ιστοσελίδα Facebook

Ένα ... γινόμενο #8

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Παρ Φεβ 28, 2025 10:31 pm

Με αφορμή αυτό το γινόμενο, ας δούμε ένα άλλο.

Να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{e^z-1 = ze^{z/2} \prod_{n=1}^{\infty} \left( 1 + \frac{z^2}{4n^2 \pi^2} \right)}$

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
$\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}$

Ετικέτες:

ανάλυση

γινόμενο

Tolaso J Kos: Δημοσιεύσεις: 5565; Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm; Τοποθεσία: International; Επικοινωνία:
Επικοινωνία Tolaso J Kos

Ιστοσελίδα Facebook

Re: Ένα ... γινόμενο #8

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Τετ Ιουν 10, 2026 7:15 pm

Μία λύση...

\begin{aligned} \frac{e^z-1}{z} & = e^{z/2} \frac{e^{z/2} - e^{-z/2}}{z} \\ & = e^{z/2} \frac{\frac{e^{z/2} - e^{-z/2}}{2}}{\frac{z}{2}} \\ & = e^{z/2} \frac{\sinh \frac{z}{2}}{\frac{z}{2}} \\ & = e^{z/2} \prod_{n=1}^{\infty} \left( 1 + \frac{z^2}{4n^2 \pi^2} \right) \end{aligned}

Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
$\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}$

Απάντηση

2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

Επιστροφή στο “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Google [Bot] και 2 επισκέπτες