(E, d ) μετρικός χώρος

[S.E.Louridas]

Ένα σημαντικό πρόβλημα που μου αρέσει, αφού είναι ευρύτερα χρήσιμο.
''Έστω ( E, d ) ένας μετρικός χώρος. Να αποδειχθεί η ισοδυναμία των παρακάτω προτάσεων:
Α) Ο χώρος ( E, d ) είναι συμπαγής,
Β) Ο χώρος ( E, d ) είναι ένας πλήρης χώρος τέτοιος ώστε για κάθε θετικό ε, υπάρχει μία πεπερασμένη επικάλυψη από ανοικτές σφαίρες με διάμετρο μικρότερη του ε ''.

S.E.Louridas

[s.kap]

Σωτήρη, νομίζω πως αυτό είναι ένα πολύ γνωστό θεώρημα της Τοπολογίας (υπάρχει αποδεδειγμένο σε κάθε βιβλίο τοπολογίας ή αφηρημένης ανάλυσης): Ένας μετρικός χώρος είναι συμπαγής αν και μόνον αν είναι πλήρης και ολικά φραγμένος
Φιλικά

[S.E.Louridas]

Συμφωνώ και το γνωρίζω φίλε μου Σπύρο και γιά αυτό είπα οτι το έφερα στην επιφάνεια γιατί μου αρέσει ιδιαίτερα η απόδειξη του, αφού περνά (πάντα κατά την άποψη μου ) μεθοδολογικά μηνύματα.

Σε ευχαριστώ
Σωτήρης