Απόδειξη συνέχειας

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

Απάντηση
s.kap
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2455
Εγγραφή: Τρί Δεκ 08, 2009 6:11 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα

Απόδειξη συνέχειας

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από s.kap » Δευ Σεπ 06, 2010 5:33 pm

Έστω f:\mathbb{R} \to \mathbb{R} με τις ιδιότητες
1) Η f\circ f έχει αρχική
2) |f(x)-f(y)| \geq |x-y|, \forall x,y \in \mathbb{R}
Να αποδειχθεί ότι η f είναι συνεχής


Σπύρος Καπελλίδης
Λέξεις Κλειδιά:
συνεχής
Κορυφή
dement
Διευθύνον Μέλος
Δημοσιεύσεις: 1419
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 10:11 am

Re: Απόδειξη συνέχειας

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από dement » Δευ Σεπ 06, 2010 5:58 pm

Απο τη δευτερη σχεση βλεπουμε οτι η f (οποτε και η f \circ f) ειναι 1-1. Αφου ομως η f \circ f εχει αρχικη και ειναι 1-1 τοτε, απο το θεωρημα Darboux, θα ειναι μονοτονη και συνεχης.

Αρα, αφου |f[f(x)] - f[f(y)]| \geq |f(x) - f(y)|, θα ειναι και η f συνεχης.

Δημητρης Σκουτερης


Δημήτρης Σκουτέρης

Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Κορυφή
s.kap
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2455
Εγγραφή: Τρί Δεκ 08, 2009 6:11 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα

Re: Απόδειξη συνέχειας

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από s.kap » Δευ Σεπ 06, 2010 6:04 pm

Δημήτρη, πάντα ταχύς και ουσιαστικός :clap2:
Καλή χρονιά


Σπύρος Καπελλίδης
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης