Αναδρομικός τύπος ακολουθίας...

S.E.Louridas · #1

Έστω η ακολουθία που ορίζεται από τις συνθήκες:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}c} {a_1 = 1} \\ {\kappa \alpha \iota } \\ {a_{n + 1} = \left( {n + 1} \right)\left( {1 - a_n \cdot a_{n + 1} } \right).} \\ \end{array} } \right.$
Να εξετάσετε αν δέχεται όριο, όταν $n \to + \infty .$

S.E.Louridas

#2

S.E.Louridas έγραψε:Έστω η ακολουθία που ορίζεται από τις συνθήκες:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}c} {a_1 = 1} \\ {\kappa \alpha \iota } \\ {a_{n + 1} = \left( {n + 1} \right)\left( {1 - a_n \cdot a_{n + 1} } \right).} \\ \end{array} } \right.$
Να εξετάσετε αν δέχεται όριο, όταν $n \to + \infty .$

S.E.Louridas

Τα κύρια βήματα:

Η δοθείσα γράφεται $\displaystyle a_{n+1} = \frac{n+1}{1 + (n+1)a_n}$

Επαγωγικά αποδεικνύεται (απλό) ότι $\displaystyle a_{2n} = \frac{2n}{2n+1}, \,\, a_{2n+1}=1$ .

Άρα συγκλίνει στο 1.

Φιλικά,

Μιχάλης

Αναδρομικός τύπος ακολουθίας...

Αναδρομικός τύπος ακολουθίας...

Re: Αναδρομικός τύπος ακολουθίας...

Μέλη σε σύνδεση