Θέματα Ανάλυσης

#1

[url=http://www.mathematica.gr/index.php?ind=downloads&op=entry_view&iden=351][u]Εδώ[/u][/url] αναρτήθηκε ένα δείγμα μαζέματος που επιχειρώ να κάνω σε θέματα ανάλυσης που έχουν κατά καιρούς συζητηθεί στο mathematica, στο mathlinks, ή και αλλού με διάφορα μονταρίσματα - συμπληρώσεις - προσθήκες κ.λ.π. Θα χαρώ να ακούσω οποιαδήποτε σχόλια για βελτίωση.

erxmer · #2

Εξαιρετική δουλεία. Ενδιαφέρον θα είχαν να προστεθούν και τα λυμένα γενικευμένα ολ/τα στο αντίστοιχο θέμα (5 σελίδες εως τώρα)

#3

Ανανεώθηκε

Μάκης Χατζόπουλος · #4

Συγχαρητήρια, έτοιμο για δημοσίευση!

Α.Κυριακόπουλος · #5

Μπράβο Αναστάση. Τέτοιες πρωτοβουλίες είναι πολύ χρήσιμες.

caley-hamilton · #6

Κοτρώνης Αναστάσιος έγραψε:Ανανεώθηκε

Δεν έχει σχέση με το παραπάνω,απλά ρωτάω επειδή το χεις βάλει υπογραφή και λογικά θα ξέρεις....

Γιατί ισχύει το $\displaystyle\sum_{k=0}^{\infty} {(k+1)}=\frac{-1}{12}$ $???Είναι το Cesaro ή το Abel άθροισμα της σειράς,ή κάποιο άλλο?Πάντως ως σειρά αποκλίνει,νομίζω είναι προφανές......

#7

Αυτό που γράφει ο Αναστάσης έχει παρόμοια λογική με τον ισχυρισμό $1 + 2 + 4 + 8 + \cdots = -1$ ο οποίος "έπεται" από την ισότητα $1 + x + x^2 + \cdots = \frac{1}{1-x}$ .

Πιο συγκεκριμένα η συνάρτηση $\zeta(s) = \sum_{n=1}^{\infty} n^{-s}$ η οποία ορίζεται για κάθε μιγαδικό

με ακέραιο μέρος μεγαλύτερο του 1 μπορεί να επεκταθεί κατά μοναδικό τρόπο σε μια μιγαδικώς παραγωγίσιμη συνάρτηση που ορίζεται σε όλο το μιγαδικό επίπεδο εκτός του s=1

. Σε αυτήν την επέκταση ισχύει $\zeta(-1) = -1/12$ εξ' ου και η υπογραφή του Αναστάση.

Για περισσότερες πληροφορίες

http://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_zeta_function

http://en.wikipedia.org/wiki/Analytic_continuation

(Τα θέματα είναι προχωρημένα και διδάσκονται σε πανεπιστημιακά μαθήματα μιγαδικής ανάλυσης.)

Θέματα Ανάλυσης

Θέματα Ανάλυσης

Re: Θέματα Ανάλυσης

Re: Θέματα Ανάλυσης

Re: Θέματα Ανάλυσης

Re: Θέματα Ανάλυσης

Re: Θέματα Ανάλυσης

Re: Θέματα Ανάλυσης

Μέλη σε σύνδεση