Συγκλίνουσα Ακολουθία 2

#21

Mihalis_Lambrou έγραψε: Δευ Φεβ 07, 2022 7:27 pm .
Για να σε βοηθήσουμε, καλό είναι να μας πεις πού είναι τα λάθη. Αλλιώς μπορεί να μένεις με την ψευδαίσθηση ότι τώρα τα κατάλαβες,
αλλά η πραγματικότητα να είναι διαφορετική. Το λέω αυτό γιατί στο επίμαχο ποστ σου
.
ma128 έγραψε: Δευ Φεβ 07, 2022 1:28 pm $lim_{n\rightarrow +\propto }(1+\frac{1}{n})^n=(1+\frac{1}{+\propto })^{+\propto }=(1+0)^{+\propto }=1^{+\propto }=1$ ;

.
είναι αρκετά τα λάθη (μετρώ κάπου 4 λάθη και παρανοήσεις) που καλό είναι να τα ξεκαθαρίσεις στο μυαλό σου.

Καμιά πρόοδος στα παραπάνω;

ma128 · #22

Ισχύει οτι: $lim_{x\rightarrow +\infty}1^x=1$ . Όταν όμως η βάση δεν είναι σταθερή, αλλά μία ποσότητα η οποία τείνει στο

, τότε προφανώς , ένα γινόμενο άπειρων τέτοιων όρων δεν μπορεί να κάνει

.

#23

ma128 έγραψε: Σάβ Φεβ 12, 2022 3:46 pm Ισχύει οτι: $lim_{x\rightarrow +\infty}1^x=1$ . Όταν όμως η βάση δεν είναι σταθερή, αλλά μία ποσότητα η οποία τείνει στο , τότε προφανώς , ένα γινόμενο άπειρων τέτοιων όρων δεν μπορεί να κάνει .

Προσοχή, δεν αληθεύει αυτό που λες. Δείξε για παράδειγμα $\displaystyle{ \lim_{n\to \infty } \left (1 + \dfrac {1}{n^2} \right ) ^n =1}$

ma128 · #24

Mihalis_Lambrou έγραψε: Σάβ Φεβ 12, 2022 4:37 pm
ma128 έγραψε: Σάβ Φεβ 12, 2022 3:46 pm Ισχύει οτι: $lim_{x\rightarrow +\infty}1^x=1$ . Όταν όμως η βάση δεν είναι σταθερή, αλλά μία ποσότητα η οποία τείνει στο , τότε προφανώς , ένα γινόμενο άπειρων τέτοιων όρων δεν μπορεί να κάνει .
Προσοχή, δεν αληθεύει αυτό που λες. Δείξε για παράδειγμα $\displaystyle{ \lim_{n\to \infty } \left (1 + \dfrac {1}{n^2} \right ) ^n =1}$

Σωστά.

Η σωστή διατύπωση είναι ότι δεν κάνει απαραίτητα

.

#25

ma128 έγραψε: Σάβ Φεβ 12, 2022 4:49 pm
Στην περίπτωση οπου μία ποσότητα τείνει και απο τις δύο κατευθύνσεις στο , τότε μπορεί το γινόμενο να κάνει

Σωστά;

Νοιώθω ότι λιμνάζoυμε.

Το ερώτημα δεν είναι αν το όριο ΜΠΟΡΕΙ να κάνει 1 αλλά αν ΠΑΝΤΑ κάνει 1, γιατί αυτό χρησιμοποίησες στην απόδειξή σου. Και σου δώσαμε παραδείγματα όπου μπορεί να μην κάνει

. Τέτοιο π.χ. είναι το $\displaystyle{\lim _{n\to \infty } \left (1 + \dfrac {1}{n} \right ) ^n = e}$ ,

Συγκλίνουσα Ακολουθία 2

Re: Συγκλίνουσα Ακολουθία 2

Re: Συγκλίνουσα Ακολουθία 2

Re: Συγκλίνουσα Ακολουθία 2

Re: Συγκλίνουσα Ακολουθία 2

Re: Συγκλίνουσα Ακολουθία 2

Μέλη σε σύνδεση