Ανισότητα με ολοκληρώματα

#1

Έστω f μια διπλά παραγωγίσιμη πραγματικών τιμών συνάρτηση ορισμένη στο $[0,2\pi]$ για την οποία αληθεύει πως:

$\displaystyle{ \int\limits_0^{2\pi } {f(x)dx} = 0 = f(2\pi ) - f(0) }$

Να αποδείξετε ότι:

$\displaystyle{ \int\limits_0^{2\pi } {(f(x))^2 dx} \le \int\limits_0^{2\pi } {(f{'} (x))^2 dx} }$

[color=#0000FF]ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ LATEX 25/05/2013[/color]

#2

Χρήστο, ελπίζω να μη σου χαλάω το θέμα, αλλά θα ήθελα να πω ότι απόδειξη της συγκεκριμένης ανισότητας (στην οποία μάλιστα απαιτείται μόνο η συνέχεια της πρώτης παραγώγου) έχω δει μόνο με χρήση σειρών Fourier, με απώτερο στόχο την απόδειξη της ισοπεριμετρικής ανισότητας.

#3

Σχεδόν ίδια εδώ.

#4

Όχι Θάνο δε μου το χαλάς. Τις σειρές Fourier ήθελα να θίξω κι εγώ.

Θέμα απο το βιβλίο ''Berkeley problems in mathematics'' problem 1.1.7 (Summer 83)

Ή αν προέκυπτε και κάποια άλλη σκέψη.

Αυτός είναι κι ο απώτερος σκοπός των θεμάτων που δίνω.

mathematica.gr

Ανισότητα με ολοκληρώματα

Ανισότητα με ολοκληρώματα

Re: Ανισότητα με ολοκληρώματα

Re: Ανισότητα με ολοκληρώματα

Re: Ανισότητα με ολοκληρώματα

Μέλη σε σύνδεση