Ολοκληρωματάκι 4

#1

Αν $\gamma,\delta\in\mathbb{R}^{*}$ και $p\in\mathbb{N}$ , ας υπολογιστεί το $\displaystyle\int\frac{1}{\sum_{i=0}^{p+1}x^{p+1-i}\Big(\gamma\big(\binom{p}{i}+\binom{p}{i-1}\big)+\delta\binom{p}{i-1}\Big)}\,dx$ .
( $\binom{p}{p+1}=\binom{p}{-1}=0$ ).

#2

Κοτρώνης Αναστάσιος έγραψε:Αν $\gamma,\delta\in\mathbb{R}^{*}$ και $p\in\mathbb{N}$ , ας υπολογιστεί το $\displaystyle\int\frac{1}{\sum_{i=0}^{p+1}x^{p+1-i}\Big(\gamma\big(\binom{p}{i}+\binom{p}{i-1}\big)+\delta\binom{p}{i-1}\Big)}\,dx$ .
( $\binom{p}{p+1}=\binom{p}{-1}=0$ ).

Ντάξει, δε λέω, πολλές πράξεις όμως βρε συ Τάσο... τέλος πάντων..

$\displaystyle\int\frac{1}{\sum_{i=0}^{p+1}x^{p+1-i}\Big(\gamma\big(\binom{p}{i}+\binom{p}{i-1}\big)+\delta\binom{p}{i-1}\Big)}\,dx=\int\frac{1}{(x+1)^{p}(\gamma(x+1)+\delta)}\,dx\stackrel{x+1=t}{=}\int\frac{1}{t^{p}(\gamma t+\delta)}\,dt=\int\frac{1}{\delta t^{p}}(1-\frac{\gamma}{\delta}t+\frac{\gamma^{2}}{\delta^{2}}t^{2}-\ldots+(-1)^{p}\frac{\frac{\gamma^{p}}{\delta^{p}}t^{p}}{1+\frac{\gamma}{\delta}t})\,dt=\\ \frac{1}{\delta}\frac{(x+1)^{-p+1}}{-p+1}-\frac{\gamma}{\delta^{2}}\frac{(x+1)^{-p+2}}{-p+2}+\ldots+(-1)^{p}\frac{\gamma^{p-1}}{\delta^{p}}\ln|(x+1)+\frac{\delta}{\gamma}|+c$

mathematica.gr

Ολοκληρωματάκι 4

Ολοκληρωματάκι 4

Re: Ολοκληρωματάκι 4

Μέλη σε σύνδεση