ΑΠΟΡΙΑ ΣΕ ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ

dimitris0101 · #1

Καλησπέρα στην κοινότητα ,
Μελετάω τις συνήθεις διαφορικές εξισώσεις και έχω μια απορία στο θέμα των ιδιάζουσων λύσεων . Για παράδειγμα ας πούμε πως έχουμε την xydy+(y^2+2x^2+2)dx=0

και κατά την διαδικασία εύρεσης της γενικής λύσης παίρνω σαν περιορισμό ότι $x\neq 0 , y\neq 0$ όπου όντως το x καταλαβαίνω πως είναι ιδιάζουσα λύση επειδή μηδενίζει την αρχική εξίσωση προ των περιορισμών . Ωστόσο το y από όσο γνωρίζουμε και βλέπουμε δεν μηδενίζει την αρχική εξίσωση ΑΛΛΑ πως γνωρίζουμε ότι για την τιμή που το y είναι 0 δεν είναι και το χ=0(ή έστω σταθερά ώστε dx=0) ;(όπως και το αντίστροφο για χ)

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #2

dimitris0101 έγραψε: ↑
Δευ Νοέμ 05, 2018 10:25 pm
Καλησπέρα στην κοινότητα ,
Μελετάω τις συνήθεις διαφορικές εξισώσεις και έχω μια απορία στο θέμα των ιδιάζουσων λύσεων . Για παράδειγμα ας πούμε πως έχουμε την και κατά την διαδικασία εύρεσης της γενικής λύσης παίρνω σαν περιορισμό ότι $x\neq 0 , y\neq 0$ όπου όντως το x καταλαβαίνω πως είναι ιδιάζουσα λύση επειδή μηδενίζει την αρχική εξίσωση προ των περιορισμών . Ωστόσο το y από όσο γνωρίζουμε και βλέπουμε δεν μηδενίζει την αρχική εξίσωση ΑΛΛΑ πως γνωρίζουμε ότι για την τιμή που το y είναι 0 δεν είναι και το χ=0(ή έστω σταθερά ώστε dx=0) ;(όπως και το αντίστροφο για χ)

Με αυτά που γράφεις έχω και εγώ απορίες.
1)τι είναι ιδιάζουσα λύση (σε εξισώσεις τέτοιου τύπου)
2)το x=0

εννοείς ότι είναι ιδιάζουσα λύση;

Αν θες γράψε μας από πιο βιβλίο διαβάζεις.Ξεκαθάρισε τα πράγματα και εδώ είμαστε να βοηθήσουμε.
Και καλό είναι να τα γράφεις όλα σε tex.Εμείς που απαντάμε δηλαδή τι είμαστε;

dimitris0101 · #3

Κατά την διαδικασία εύρεσης της γενικής λύσης μιας συνήθους διαφορικής εξίσωσης (ΣΔΕ) χρειάζεται να πάρουμε κάποιους περιορισμούς ως προς τα x και y . Για του περιορισμούς αυτούς πάμε στην αρχική σχέση και τους αντικαθιστούμε σε αυτήν για να δούμε εάν την επαλαηθεύουν.
Ιδιάζουσα λύση μιας συνήθους διαφορικής εξίσωσης είναι η λύση που προκύπτει εάν κάποιος από τους περιορισμούς αποτελεί λύση . Τότε ο περιορισμός αποτελεί ιδιάζουσα πχ εαν παρουμε σαν περιορισμό ότι $x\neq 0$ και στην αρχική σχέση αντικαταστήσουμε όπου χ το 0 και είναι αληθής τότε λέμε πως η x= 0

είναι ιδιάζουσα λύση της ΣΔΕ . (θα μπορουσε να ισχύει και για το y) .

και ναι εκ παραδρομής ξέχασα να γράψω x=0

αυτό εννοώ

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #4

dimitris0101 έγραψε: ↑
Δευ Νοέμ 05, 2018 11:32 pm
Κατά την διαδικασία εύρεσης της γενικής λύσης μιας συνήθους διαφορικής εξίσωσης (ΣΔΕ) χρειάζεται να πάρουμε κάποιους περιορισμούς ως προς τα x και y . Για του περιορισμούς αυτούς πάμε στην αρχική σχέση και τους αντικαθιστούμε σε αυτήν για να δούμε εάν την επαλαηθεύουν.
Ιδιάζουσα λύση μιας συνήθους διαφορικής εξίσωσης είναι η λύση που προκύπτει εάν κάποιος από τους περιορισμούς αποτελεί λύση . Τότε ο περιορισμός αποτελεί ιδιάζουσα πχ εαν παρουμε σαν περιορισμό ότι $x\neq 0$ και στην αρχική σχέση αντικαταστήσουμε όπου χ το 0 και είναι αληθής τότε λέμε πως η είναι ιδιάζουσα λύση της ΣΔΕ . (θα μπορουσε να ισχύει και για το y) .

και ναι εκ παραδρομής ξέχασα να γράψω αυτό εννοώ

Που τα είδες γραμμένα αυτά.

dimitris0101 · #5

ΕΜΠ σπουδάζω εκεί τα είδα .

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #6

dimitris0101 έγραψε: ↑
Δευ Νοέμ 05, 2018 11:40 pm
ΕΜΠ σπουδάζω εκεί τα είδα .

Δημήτρη προσπαθώ να βοηθήσω.
Σε ρωτάω πιο βιβλίο διαβάζεις.
Δεν απαντάς.
Σε ρωτάω που τα είδες γραμμένα.
Πάλι δεν απαντάς.
Πως να βοηθήσω λοιπόν .

dimitris0101 · #7

Στην παράδοση τα είδα , δεν διαβάζω από κάποιο βιβλίο . Επίσης , θεωρείται δεδομένη γνώση με ένα ''γκουγκλάρισμα'' βρίσκει κανείς 100 αποτελέσματα που αναφέρονται σε αυτήν την θεωρία . Δεν ξέρω αν με ειρωνεύεστε κιόλας.

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #8

dimitris0101 έγραψε: ↑
Τρί Νοέμ 06, 2018 12:02 am
Στην παράδοση τα είδα , δεν διαβάζω από κάποιο βιβλίο . Επίσης , θεωρείται δεδομένη γνώση με ένα ''γκουγκλάρισμα'' βρίσκει κανείς 100 αποτελέσματα που αναφέρονται σε αυτήν την θεωρία . Δεν ξέρω αν με ειρωνεύεστε κιόλας.

Φυσικά και δεν σε ειρωνεύομαι.
Αν τα μεταφέρεις σωστά τότε δυστυχώς ο καθηγητής σου έχει νέες ορολογίες που εγώ δεν γνωρίζω .
Αρα δεν μπορώ να βοηθήσω.

#9

1) Για τη συγκεκριμένη ΣΔΕ δεν βλέπω πως προκύπτει ιδιάζουσα λύση, αφού δέχεται ολοκληρώνοντα παράγοντα και η λύση της δίνεται από τη σχέση $\displaystyle{\frac{x^2y^2}{2}+\frac{x^4}{2}+x^2=c,c\in\mathbb{R}.}$

2) Ιδιάζουσα λύση μιας ΣΔΕ ονομάζεται κάθε λύση που δεν προκύπτει από συγκεκριμένες τιμές των σταθερών της γενικής λύσης.
Για παράδειγμα η ΣΔΕ $\displaystyle{yy'=y^3}$
έχει γενική λύση $\displaystyle{y=\frac{-1}{x+c}, c \in \mathbb{R}}$
και ιδιάζουσα λύση $\displaystyle{y=0.}$

mathematica.gr

ΑΠΟΡΙΑ ΣΕ ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ

ΑΠΟΡΙΑ ΣΕ ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ

Re: ΑΠΟΡΙΑ ΣΕ ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ

Re: ΑΠΟΡΙΑ ΣΕ ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ

Re: ΑΠΟΡΙΑ ΣΕ ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ

Re: ΑΠΟΡΙΑ ΣΕ ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ

Re: ΑΠΟΡΙΑ ΣΕ ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ

Re: ΑΠΟΡΙΑ ΣΕ ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ

Re: ΑΠΟΡΙΑ ΣΕ ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ

Re: ΑΠΟΡΙΑ ΣΕ ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ

Μέλη σε σύνδεση