Περιοδική συνάρτηση

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

s.kap: Επιμελητής; Δημοσιεύσεις: 2455; Εγγραφή: Τρί Δεκ 08, 2009 6:11 pm; Τοποθεσία: Ιωάννινα

Περιοδική συνάρτηση

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από s.kap » Δευ Οκτ 17, 2011 10:17 pm

Αν η $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ είναι περιοδική, συνεχής και μη σταθερή, να αποδειχθεί ότι η $g(x)=f(x^2), x \in \mathbb{R}$ δεν είναι περιοδική

Σπύρος Καπελλίδης

Λέξεις Κλειδιά:

περιοδική

συνάρτηση

peter: Δημοσιεύσεις: 228; Εγγραφή: Κυρ Αύγ 30, 2009 2:21 pm

Re: Περιοδική συνάρτηση

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από peter » Δευ Οκτ 17, 2011 11:23 pm

Έστω

η περίοδος της

. Εφόσον, η

δεν είναι σταθερή, υπάρχουν $x,y\in [0,T]$ ώστε $f(x)\neq f(y)$ .

Έστω $x_n=\sqrt{nT+x}$ και $y_n=\sqrt{nT+y}$ . Τότε, $x_n-y_n\to 0$ ενώ, $g(x_n)-g(y_n)=f(x)-f(y)\nrightarrow 0$ καθώς $n\to \infty$ .

Επομένως, η

δεν είναι ομοιόμορφα συνεχής, άρα ούτε περιοδική.

Απάντηση

2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης