Συνεχής και αύξουσα συνάρτηση με σταθερό σημείο

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

Απάντηση

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

polysot: Επιμελητής; Δημοσιεύσεις: 2602; Εγγραφή: Δευ Οκτ 19, 2009 11:43 pm; Τοποθεσία: Όπου βρω ενδιαφέρουσες προσωπικότητες...; Επικοινωνία:
Επικοινωνία polysot

Ιστοσελίδα

Συνεχής και αύξουσα συνάρτηση με σταθερό σημείο

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από polysot » Σάβ Ιουν 26, 2010 7:49 pm

Αν η συνάρτηση $f : [a,b] \rightarrow [a,b]$ είναι συνεχής και αύξουσα με f(a) = a

και $A = \{ x \in [a,b]: f(x) \geq x\}$ , τότε f(A) = A

Σωτήρης Δ. Χασάπης

Ζήσε τα μαθηματικά σου!
-----------------------------
"There is a scientific taste just as there is a literary or artistic one", Renan
"The journey of a thousand miles begins with one step.", Lao Tzu

Λέξεις Κλειδιά:

αύξουσα

συνεχής

s.kap: Επιμελητής; Δημοσιεύσεις: 2455; Εγγραφή: Τρί Δεκ 08, 2009 6:11 pm; Τοποθεσία: Ιωάννινα

Re: Συνεχής και αύξουσα συνάρτηση με σταθερό σημείο

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από s.kap » Κυρ Ιουν 27, 2010 9:54 am

$y \in f(A) \Rightarrow \exists x \in A, y=f(x)$ , αλλά $f(x) \geq x \Rightarrow y \geq x \Rightarrow f(y) \geq f(x) \Rightarrow f(y) \geq y \Rightarrow y \in A \Rightarrow f(A) \subset A (1)$ .
Αφ' ετέρου, αν $y=a \Rightarrow y=f(a) \Rightarrow y \in f(A)$ .
Αν $y\in A,y>a \Rightarrow f(y) \geq y>a=f(a) \Rightarrow \exists x \in [a,y], f(x)=y \Rightarrow y \in f(A)$ , άρα $A \subset f(A)$ (2). Άρα από τις (1) και (2) συνεπάγεται f(A)=A

Φιλικά

Σπύρος Καπελλίδης

Απάντηση

2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες