Ένα ακόμη ολοκλήρωμα

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

Άβαταρ μέλους
Κοτρώνης Αναστάσιος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3203
Εγγραφή: Κυρ Φεβ 22, 2009 11:11 pm
Τοποθεσία: Μπροστά στο πισί...
Επικοινωνία:

Ένα ακόμη ολοκλήρωμα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Κοτρώνης Αναστάσιος » Τρί Απρ 21, 2009 1:49 pm

Ας υπολογιστεί το I=\displaystyle\int\frac{1}{\sqrt[4]{1+x^{4}}}\,dx.


Εσύ....; Θα γίνεις κανίβαλος....;

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
giannisn1990
Δημοσιεύσεις: 253
Εγγραφή: Πέμ Ιαν 08, 2009 11:29 pm
Τοποθεσία: Greece

Re: Ένα ακόμη ολοκλήρωμα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από giannisn1990 » Τρί Απρ 21, 2009 2:02 pm

χμμ.. νομίζω με την αντικατάσταση \displaystyle x^{4}+1=x^{4}\cdot t^{4}
μπορούμε να το ανάγουμε σε ρητό

Έτσι αν \displaystyle t^{4}=1+x^{-4} τότε \displaystyle 4t^{3}dt=-4x^{5}dx

οπότε το ολοκλήρωμα γράφετε
\displaystyle \int x^{-1}t^{-1}\frac{4t^{3}}{-4x^{-5}}\,dt=-\int t^{2} x^{4} 
dt=-\int \frac{t^{2}}{t^{4}-1}\,dtκτλ


Γιάννης
Άβαταρ μέλους
Κοτρώνης Αναστάσιος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3203
Εγγραφή: Κυρ Φεβ 22, 2009 11:11 pm
Τοποθεσία: Μπροστά στο πισί...
Επικοινωνία:

Re: Ένα ακόμη ολοκλήρωμα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Κοτρώνης Αναστάσιος » Τρί Απρ 21, 2009 2:12 pm

Πολύ σωστόστ!


Εσύ....; Θα γίνεις κανίβαλος....;
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες