βοηθεια σε προβλημα

ilias91 · #1

έχω το εξής πρόβλημα ,αν μπορει καποιος να με βοηθησει δινοντας μου μια αναλυτικη λυση θα με διευκολυνε πολυ

Ένας μικροεπεξεργαστής είναι προγραμματισμένος να υπολογίζει τη συνάρτηση sin x
ως πολυώνυμο Taylor 10ου βαθμού ως προς το σημείο x = 0. Να βρείτε το περιθώριο σφάλματος αυτής
της προσέγγισης για x ∈ [−π/4, π/4], για x ∈ [−π/2, π/2], και για x ∈ [−π, π].

#2

Συνήθως το θεώρημα Taylor έρχεται και με ένα "υπόλοιπο" που μας λέει πόσο είναι το λάθος. Υπάρχουν διάφορες μορφές για το υπόλοιπο, μερικές από τις οποίες εμφανίζονται εδώ.

Για παράδειγμα, αν χρησιμοποιήσουμε την μορφή Lagrange, για $x \in [-\pi,\pi]$ , βρίσκουμε ότι υπάρχει $\xi \in (-\pi,\pi)$ ώστε το υπόλοιπο να ισούται με $\displaystyle |R(x)| = \left| \frac{\cos{\xi}}{11!}x^{11} \right| \leqslant \frac{\pi^{11}}{11!} = 0.00737\ldots$ .

Η προσέγγιση για $\xi \in [-\pi/4,\pi/4]$ είναι αρκετά καλύτερη.

βοηθεια σε προβλημα

βοηθεια σε προβλημα

Re: βοηθεια σε προβλημα

Μέλη σε σύνδεση