Kατακόρυφη ασύμπτωτη

#1

Αν ισχύει $\displaystyle{\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = + \infty }$ και η f είναι παραγωγίσιμη για κάθε χ στο R, τότε να αποδείξετε πως η συνάρτηση g με
$\displaystyle{\displaystyle g(x) = \frac{1} {{f^{\prime}(x)}} }$ , έχει μια τουλάχιστον κατακόρυφη ασύμπτωτη.

mathxl · #2

Αν και το ΑΕΙ δεν το έχω

, μία ιδέα...
Έστω ότι η f΄ διατηρεί πρόσημο, άρα η f είναι γνησίως μονότονη , άτοπο από τα δοσμένα όρια. Άρα υπάρχουν κ,λ ώστε να έχουμε ετερόσημες τιμές και λίγο Darboux για να δείξουμε ότι η παράγωγος μηδενίζει...

#3

chris_gatos έγραψε:Αν ισχύει $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = + \infty$ και η f είναι παραγωγίσιμη για κάθε χ στο R, τότε να αποδείξετε πως η συνάρτηση g με
$g(x) = \frac{1} {{f^{\prime}(x)}}$ , έχει μια τουλάχιστον κατακόρυφη ασύμπτωτη.

εδώ ξέρουμε ότι $f^{\prime}(x)\neq 0$ ;

νομίζω ότι η f΄ σε κάποιο χο μηδενίζει!( f - κάτω φραγμένη)

#4

Σ'αυτήν ο Βασίλης δούλεψε καλά και χρησιμοποίησε πως f'(x0)=0 για κάποιο χ0 που προέκυψε απο τη χρήση darboux..

#5

Χρήστο,δηλαδή η g είναι καλά ορισμένη;

#6

Νομίζω πως ναι. Εννοείται πως ορίζεται σε όλα εκείνα τα χ για τα οποία f'(x) διαφορετικό του μηδέν.
Το θεώρημα darboux σου εξασφαλίζει πως η παράγωγος παίρνει ΟΛΕΣ τις τιμές σε ένα διάστημα κι ας μην είναι αυτή συνεχής...
Στην συγκεκριμένη άσκηση πασχίζεις να βρείς σημείο μηδενισμού της πρώτης παραγώγου...Όταν την αντιστρέφεις φυσικά και εξαιρείς το χ0, για να ορίζεται η αλγεβρικά αντίστροφη, αλλά σε νοιάζει; Ασε να καθαρίσει ο darboux...
πάρε για παράδειγμα στη συγκεκριμένη:
f(x)=x^2+1, x πραγματικός.

#7

chris_gatos έγραψε:Νομίζω πως ναι. Εννοείται πως ορίζεται σε όλα εκείνα τα χ για τα οποία f'(x) διαφορετικό του μηδέν.
Το θεώρημα darboux σου εξασφαλίζει πως η παράγωγος παίρνει ΟΛΕΣ τις τιμές σε ένα διάστημα κι ας μην είναι αυτή συνεχής...
Στην συγκεκριμένη άσκηση πασχίζεις να βρείς σημείο μηδενισμού της πρώτης παραγώγου...Όταν την αντιστρέφεις φυσικά και εξαιρείς το χ0, για να ορίζεται η αλγεβρικά αντίστροφη, αλλά σε νοιάζει; Ασε να καθαρίσει ο darboux...
πάρε για παράδειγμα στη συγκεκριμένη:
f(x)=x^2+1, x πραγματικός.

μάλλον πρέπει να σας καληνυχτίσω
αύριο πάλι,τα λέμε

Χρηστος · #8

Χρήστο τώρα είδα την άσκηση

Λύση στο συνημμένο

Γιατί είναι στα Α.Ε.Ι

#9

Καλησπέρα Χρήστο...Την έβαλα στα Α.Ε.Ι, γιατί ο δικός μου τρόπος επίλυσης χρησιμοποιεί το θεώρημα darboux. Για
να ακριβολογώ, είναι ακριβώς ο ίδιος με τον δικό σου μέχρι ενα σημείο, αλλά μετά χρησιμοποιώ το παραπάνω θεώρημα και κόβω λίγο δρόμο...Μα τι πάθατε και με ρωτάτε όλοι σήμερα γιατί βάζω τις ασκήσεις σε αυτήν την κατηγορία;
Απο αύριο, ερχονται πραγματικές Α.Ε.Ι...Αφού όμως φρεσκάρω κι εγω τις γνώσεις μου..(Σκουριασμένες!)

Kατακόρυφη ασύμπτωτη

Kατακόρυφη ασύμπτωτη

Re: Kατακόρυφη ασύμπτωτη

Re: Kατακόρυφη ασύμπτωτη

Re: Kατακόρυφη ασύμπτωτη

Re: Kατακόρυφη ασύμπτωτη

Re: Kατακόρυφη ασύμπτωτη

Re: Kατακόρυφη ασύμπτωτη

Re: Kατακόρυφη ασύμπτωτη

Re: Kατακόρυφη ασύμπτωτη

Μέλη σε σύνδεση