Συνέχεια

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

APOSTOLAKIS
Δημοσιεύσεις: 137
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 6:09 pm

Συνέχεια

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από APOSTOLAKIS » Παρ Ιαν 21, 2011 12:39 am

Έστω οι συναρτήσεις f, g:R\rightarrow R με g συνεχής, g(x) > 0 για κάθε x\epsilon R και f γνησίως φθίνουσα τέτοιες ώστε:
(f(x)-f(y)(g(x)f(y)-g(y)f(x)\geq 0 για κάθε x,y\epsilon R. Να αποδείξετε ότι η f είναι συνεχής.



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11538
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Συνέχεια

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Παρ Ιαν 21, 2011 1:03 am

APOSTOLAKIS έγραψε:Έστω οι συναρτήσεις f, g:R\rightarrow R με g συνεχής, g(x) > 0 για κάθε x\epsilon R και f γνησίως φθίνουσα τέτοιες ώστε:
(f(x)-f(y)(g(x)f(y)-g(y)f(x)\geq 0 για κάθε x,y\epsilon R. Να αποδείξετε ότι η f είναι συνεχής.
Απο την δοθείσα ισχύει
\displaystyle{ x< y \Rightarrow f(x)>f(y) \Rightarrow g(x)f(y)-g(y)f(x) \ge 0   \Rightarrow \frac {g(x)} {g(y)}\cdot f(y) > f(x) > f(y) (*).

Παίρνοντας όριο του x τείνοντος στο y- η (*) από ισοσυγκλίνουσες και την συνέχεια της g δίνει ότι \displaystyle \lim_{x\rightarrow y-}f(x) = f(y).

Όμοια για την περίπτωση του x τείνοντος στο y+, όπως θέλαμε.

Φιλικά,

Μιχάλης


socrates
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5799
Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Επικοινωνία:

Re: Συνέχεια

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates » Παρ Ιαν 21, 2011 1:46 am

Δείτε και εδώ.


Θανάσης Κοντογεώργης
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης