Ακολουθία (10)

#1

Δίνεται ακολουθία $\displaystyle \{x_n\}_{n\geq 1}$ , τέτοια ώστε $x_1 \in \mathbb{N}, \ x_1 \geq 2$ και $\displaystyle {x_{n+1}=\left[ \sqrt[x_n]{100} \right]+1, \ n\geq 1}$ .

Να δείξετε ότι η x_n

συγκλίνει αν και μόνο αν x_1=4

.

Ιστοσελίδα · #2

Για

η ακολουθία είναι (2 , 11 , 2 , 11 , 2 , ... )

Για

η ακολουθία είναι (3 , 5 , 3 , 5 , 3 , ... )

Για

η ακολουθία είναι (4 , 4 , 4 , 4 , 4 , ... )

Για

η ακολουθία είναι (5 , 3 , 5 , 3 , 5 , ... )

Για

η ακολουθία είναι (6 , 3 , 5 , 3 , 5 , ... )

Για $x_1 \geq 7$ είναι $1 < \sqrt[x_1]{100} \leq \sqrt[7]{100} < 2.$ Άρα x_2 = 2

και η ακολουθία είναι (x_1 , 2 , 11 , 2 , 11 , ... ).

Προφανώς η ακολουθία συγκλίνει αν και μόνο αν x_1 = 4.

Ακολουθία (10)

Ακολουθία (10)

Re: Ακολουθία (10)

Μέλη σε σύνδεση