μεταμεσονύκτιο ολοκλήρωμα 80

mathxl · #1

Να υπολογίσετε τον πραγματικό αριθμό α όταν ισχύει
$\displaystyle\int_{0}^{1}\frac{1}{\sqrt[3]{(1-x^{2})^{2}}}dx=3\int_{0}^{a}\frac{1}{\sqrt[3]{(1-x^{2})^{2}}}dx$

Ωmega Man · #2

Μου φαίνεται ότι είναι από εργαστηριακή άσκηση βγαλμένο και δεν βλέπω πως θα γίνει με το χέρι. Για την ιστορία γράφω κάποιες σκέψεις.

$\displaystyle{\bf \int_{0}^{1}(1-x^2)^{-\frac{2}{3}}\;\texttt{d}x=\frac{1}{2}\int_{0}^{1}t^{-\frac{1}{2}}(1-t)^{-\frac{2}{3}}\;\texttt{d}t=\frac{1}{2}B\left(\frac{1}{2},\frac{1}{3}\right)\approx 2.10327}$

Για το ζητούμενο με ένα προγραμματάκι σε scilab βρήκα $\displaystyle{\bf a\approx 0.630415}$ . Επίσης θα πρέπει $\displaystyle{\bf a\in [0,1]}$ .

μεταμεσονύκτιο ολοκλήρωμα 80

μεταμεσονύκτιο ολοκλήρωμα 80

Re: μεταμεσονύκτιο ολοκλήρωμα 80

Μέλη σε σύνδεση