Σειρά πρώτων αριθμών

MANOLISMATHS · #1

Δεν ξέρω αν έχει διατυπωθεί ξανά ως ερώτημα στο

ούτε αν γνωρίζω τα μαθηματικά για να το λύσω όυτε αν είναι άλυτο ή μη....

Παρακολουθώντας φιλοσοφία των επιστημών

μου δημιουργήθηκε η εξής απορία

Έστω P_n

η ακολουθία των αντίστροφων των διαδοχικών πρώτων αριθμών

Δηλαδή
Έστω $P_1=\frac{1}{2},P_2=\frac{1}{3},P_3=\frac{1}{5},P_4=\frac{1}{7}=P_5=\frac{1}{11}....$

και ιδού το ερώτημα η σειρά $\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}P_n$
Συγκλίνει?
Μπορούμε να προσεγγίσουμε και το πού συγκλίνει,να φραχθεί μεταξύ κάποιον αριθμών?

Αν και σκέφτηκα αρκετούς τρόπους όλοι μου καθιστούσαν αδύνατη την προσέγγιση ,επειδή δεν έχω των τύπο της ακολουθίας P_n

#2

MANOLISMATHS έγραψε:Δεν ξέρω αν έχει διατυπωθεί ξανά ως ερώτημα στο ούτε αν γνωρίζω τα μαθηματικά για να το λύσω όυτε αν είναι άλυτο ή μη....

Παρακολουθώντας φιλοσοφία των επιστημών

μου δημιουργήθηκε η εξής απορία

Έστω η ακολουθία των αντίστροφων των διαδοχικών πρώτων αριθμών

Δηλαδή
Έστω $P_1=\frac{1}{2},P_2=\frac{1}{3},P_3=\frac{1}{5},P_4=\frac{1}{7}=P_5=\frac{1}{11}....$

και ιδού το ερώτημα η σειρά $\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}P_n$
Συγκλίνει?
Μπορούμε να προσεγγίσουμε και το πού συγκλίνει,να φραχθεί μεταξύ κάποιον αριθμών?

Πολύ γνωστό θέμα!
Το έχουμε συζητήσει και εδώ.

Φιλικά,

Νίκος Κατσίπης

Σειρά πρώτων αριθμών

Σειρά πρώτων αριθμών

Re: Σειρά πρώτων αριθμών

Μέλη σε σύνδεση