Επικαμπύλιο ολοκλήρωμα
Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος
- giannisn1990
- Δημοσιεύσεις: 253
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 08, 2009 11:29 pm
- Τοποθεσία: Greece
Επικαμπύλιο ολοκλήρωμα
Υπολογίστε το επικαμπύλιο ολοκλήρωμα
στην καμπύλη όπου η θετικά προσανατολισμένη καμπύλη του επιπέδου με ίχνος την ένωση των γραφημάτων των συναρτήσεων και στο διάστημα
στην καμπύλη όπου η θετικά προσανατολισμένη καμπύλη του επιπέδου με ίχνος την ένωση των γραφημάτων των συναρτήσεων και στο διάστημα
Γιάννης
Λέξεις Κλειδιά:
- grigkost
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 3049
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
- Τοποθεσία: Ιωάννινα
- Επικοινωνία:
Re: Επικαμπύλιο ολοκλήρωμα
Μια νέα* απόπειρα:
Αν και , τότε και \displaystyle{\displaystyle\ointctrclockwise_{C_1}{\bigl({3y-\tfrac{y}{x^2+y^2}}\bigr)\,dx-\bigl({2x+\tfrac{x}{x^2+y^2}}\bigr)\,dy}+\ointctrclockwise_{C_2}{\bigl({3y-\tfrac{y}{x^2+y^2}}\bigr)\,dx-\bigl({2x+\tfrac{x}{x^2+y^2}}\bigr)\,dy}=} .
Για τον υπολογισμό του , θέτουμε , οπότε
Ομοίως για τον υπολογισμό του , θέτουμε , οπότε
Επομένως
(*) Μετά από π.μ. του Γιάννη, όπου μου επισήμανε ότι οι συναρτήσεις και δεν ορίζονται στο (γεγονός που δεν είχα προσέξει), αποσύρω την "λύση" με την βοήθεια του θεωρήματος Green. Συγγνώμη για την "ταλαιπωρία".
Αν και , τότε και \displaystyle{\displaystyle\ointctrclockwise_{C_1}{\bigl({3y-\tfrac{y}{x^2+y^2}}\bigr)\,dx-\bigl({2x+\tfrac{x}{x^2+y^2}}\bigr)\,dy}+\ointctrclockwise_{C_2}{\bigl({3y-\tfrac{y}{x^2+y^2}}\bigr)\,dx-\bigl({2x+\tfrac{x}{x^2+y^2}}\bigr)\,dy}=} .
Για τον υπολογισμό του , θέτουμε , οπότε
Ομοίως για τον υπολογισμό του , θέτουμε , οπότε
Επομένως
(*) Μετά από π.μ. του Γιάννη, όπου μου επισήμανε ότι οι συναρτήσεις και δεν ορίζονται στο (γεγονός που δεν είχα προσέξει), αποσύρω την "λύση" με την βοήθεια του θεωρήματος Green. Συγγνώμη για την "ταλαιπωρία".
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 14 επισκέπτες