Να αποδειχθεί...

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

smart of math
Δημοσιεύσεις: 2
Εγγραφή: Τετ Αύγ 17, 2011 5:51 am

Να αποδειχθεί...

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από smart of math » Πέμ Αύγ 18, 2011 6:49 am

Να αποδειχθεί ότι

\displaystyle{\int_{0}^{\propto }\frac{t-1}{lnt}e^{-t}dt\approx \frac{5\sqrt{\pi}+6}{16}}



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11267
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Να αποδειχθεί...

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Πέμ Αύγ 18, 2011 1:42 pm

smart of math έγραψε:Να αποδειχθεί ότι

\displaystyle{\int_{0}^{\propto }\frac{t-1}{lnt}e^{-t}dt\approx \frac{5\sqrt{\pi}+6}{16}}
Η προσέγγιση δεν είναι καλή καθώς \displaystyle{\int_{0}^{\propto }\frac{t-1}{lnt}e^{-t}dt\approx }0,9227 ενώ \displaystyle{\frac{5\sqrt{\pi}+6}{16}}\approx 1,0737.

Αν και η άσκηση είναι ανιαρή και δεν αξίζει το κόπο να ασχοληθεί κανείς, ένας τρόπος να βρούμε προσσεγγιστική τιμή του ολοκληρώματος είναι

α) Να το προσεγγίσουμε π.χ. με το \displaystyle{\int_{0}^{10 }\frac{t-1}{lnt}e^{-t}dt . To σφάλμα είναι μικρότερο από \displaystyle{\int_{10}^{\infty }(t-1)e^{-t}dt < 0,0005

β) Κάνουμε μέθοδο τραπεζίου ή Simpson για να προσεγγίσουμε το υπόλοιπο με όση ακρίβεια θέλουμε.

Μ.Λ.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες