Όριο και παράγωγοι
Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος
Re: Όριο και παράγωγοι
I.ανκοντά στο +άπειρο τότε και ισχύει το ζητούμενο
ΙΙ.αν δεν ισχύει το Ι. και υπαρχει ακολουθία δηλαδή η έχει άπειρες ρίζες τότε στο γν. μον στο (συνέχεια,Darboux), οπότε θα εχει και μεγιστο σε ακρο του . Αφού όμως στο άκρο έχουμε ρίζα της παραγώγου από την αρχική σχέση προκύπτει ότι η άρα και η είναι μηδενική αφού
ΙΙΙ. σε διάστημα αρα η έχει όριο m ως μονότονη τότε η ή
IIIa.αν (από τον εψιλοντικό ορισμό γισ ) ότι γν.αύξουσα άρα άτοπο
IIIb.γν αυξουσα άρα .Από τον εψιλοντικό είναι φθίνουσα άτοπο αφού
IIIc. άρα m=0
ευχαριστώ για την επισήμανση Peter.
ΙΙ.αν δεν ισχύει το Ι. και υπαρχει ακολουθία δηλαδή η έχει άπειρες ρίζες τότε στο γν. μον στο (συνέχεια,Darboux), οπότε θα εχει και μεγιστο σε ακρο του . Αφού όμως στο άκρο έχουμε ρίζα της παραγώγου από την αρχική σχέση προκύπτει ότι η άρα και η είναι μηδενική αφού
ΙΙΙ. σε διάστημα αρα η έχει όριο m ως μονότονη τότε η ή
IIIa.αν (από τον εψιλοντικό ορισμό γισ ) ότι γν.αύξουσα άρα άτοπο
IIIb.γν αυξουσα άρα .Από τον εψιλοντικό είναι φθίνουσα άτοπο αφού
IIIc. άρα m=0
ευχαριστώ για την επισήμανση Peter.
τελευταία επεξεργασία από R BORIS σε Δευ Νοέμ 21, 2011 7:55 pm, έχει επεξεργασθεί 3 φορές συνολικά.
Re: Όριο και παράγωγοι
Καλησπέρα Boris. Εδώ μήπως υπάρχει κάποιο τυπογραφικό; Θέλεις να το εξηγήσεις λίγο παραπάνω με τις ρίζες τί γίνεται;R BORIS έγραψε: ΙΙ.αν σε κάθε διάστημα αλλά η άπειρες ρίζες τότε στο γν. μον στο (συνέχεια,Darboux), οπότε θα εχει και μεγιστο σε ακρο του . Αφού όμως στο άκρο έχουμε ρίζα της παραγώγου από την αρχική σχέση προκύπτει ότι η άρα και η είναι μηδενική αφού
-
- Δημοσιεύσεις: 838
- Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Όριο και παράγωγοι
Δεν μου είναι ξεκάθαρο αυτό το μέρος της απόδειξης. Υποθέτει ότι η παράγωγος έχει διαδοχικές ρίζες και εντός τους δενR BORIS έγραψε: ↑Παρ Νοέμ 18, 2011 9:22 am
ΙΙ.αν δεν ισχύει το Ι. και υπαρχει ακολουθία δηλαδή η έχει άπειρες ρίζες τότε στο γν. μον στο (συνέχεια,Darboux), οπότε θα εχει και μεγιστο σε ακρο του . Αφού όμως στο άκρο έχουμε ρίζα της παραγώγου από την αρχική σχέση προκύπτει ότι η άρα και η είναι μηδενική αφού
μηδενίζεται. Δεν βλέπω γιατί πρέπει να ισχύει κάτι τέτοιο. Γράφω κάπως διαφορετικά αυτό το κομμάτι. Στα επόμενα η
απόδειξή μου δεν διαφέρει σε κάτι. Απλά για λόγους πληρότητας θα την γράψω. Επίσης δεν βλέπω που χρειάζεται η
συνέχεια της παραγώγου που δίνεται στην εκφώνηση.
Θεωρούμε το σύνολο θέση τοπικού ακροτάτου της
Αν το δεν είναι άνω φραγμένο τότε θεωρούμε τυχούσα ακολουθία και έχουμε
Επειδή πάνω στις θέσεις τοπικών ακροτάτων το όριο της είναι παίρνουμε τελικά
(δείτε https://mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=61&t=67282)
Αν το είναι άνω φραγμένο τότε τελικά η είναι γνησίως μονότονη και έχει όριο
. Άρα η έχει όριο
Αν τότε οπότε (άτοπο)
Αν τότε
οπότε το οποίο είναι άτοπο.
Τελικά και η απόδειξη έχει ολοκληρωθεί.
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Όριο και παράγωγοι
Πράγματι δεν χρειάζεται η συνέχεια της παραγώγου.Λάμπρος Κατσάπας έγραψε: ↑Σάβ Ιουν 06, 2020 11:42 pm
Επίσης δεν βλέπω που χρειάζεται η
συνέχεια της παραγώγου που δίνεται στην εκφώνηση.
Υποθέτω στην λύση που είχε ολοκλήρωνε παράγωγο και για αυτό την έβαλε.
Να σημειώσω ότι το είναι ''παπούτσι''
Δηλαδή η μόνη ιδιότητα του που χρειάζεται είναι ότι είναι μεγαλύτερο του
Η ίδια απόδειξη του Λάμπρου δουλεύει για το
Έστω μια συνάρτηση ώστε όπου .
Δείξτε ότι .
προφανώς για εχουμε την και δεν ισχύει.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες