2 ολοκληρώματα

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

Άβαταρ μέλους
mathxl
Δημοσιεύσεις: 6736
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 3:49 pm
Τοποθεσία: Σιδηρόκαστρο
Επικοινωνία:

2 ολοκληρώματα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathxl » Δευ Ιούλ 13, 2009 8:51 pm

1)\displaystyle\int_{0}^{\infty}\displaystyle\frac{32 x^{2}\left( x^{2}+2\right)\left( x^{2}+1\right)}{\left( 3+\left( x^{2}+1\right)^{2}\right)^{3}}\, dx ,
2) \displaystyle\int_{0}^{1}\;\;\sqrt{\;x\cdot\left(1-x+\sqrt{\;1+x\cdot(2-3x)\;}\right)\;}\;\;\textbf dx
Μια μικρή βοήθεια συμμάζεμα του πρώτου ολοκληρώματος...φαίνεται ότι δεν μπορώ να το διορθώσω...
Ευχαριστώ για την διόρθωση
Για το 1 το αποτέλεσμα είναι \displaystyle{\displaystyle  \boxed{\frac{7\pi}{12\sqrt 6}}. }
τελευταία επεξεργασία από cretanman σε Δευ Ιούλ 13, 2009 9:02 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος

Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)

Λέξεις Κλειδιά:
Ωmega Man
Δημοσιεύσεις: 1264
Εγγραφή: Παρ Ιουν 05, 2009 8:17 am

Re: 2 ολοκληρώματα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ωmega Man » Κυρ Ιούλ 19, 2009 10:19 pm

Το 1ο το έλυσες ; Εγώ βγάζω 33π/8.


What's wrong with a Greek in Hamburg?
Ωmega Man
Δημοσιεύσεις: 1264
Εγγραφή: Παρ Ιουν 05, 2009 8:17 am

Re: 2 ολοκληρώματα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ωmega Man » Κυρ Ιούλ 19, 2009 11:03 pm

Πήρα ως f(z) την παράσταση μέσα στο ολοκλήρωμα και μετά:
\displaystyle \int_{-\infty}^{+\infty}f(z)dz=\frac{1}{2}\int_{0}^{+\infty}f(z)dz=
\pi i Res(f(z);z=2i)=\frac{33\pi}{8}.
Η παραπάνω είναι λάθος ξέχασα το τετράγωνο από τον παρονομαστή της x^2+1 και έτσι τα πράγματα περιπλέκονται.....


What's wrong with a Greek in Hamburg?
Άβαταρ μέλους
mathxl
Δημοσιεύσεις: 6736
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 3:49 pm
Τοποθεσία: Σιδηρόκαστρο
Επικοινωνία:

Re: 2 ολοκληρώματα

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathxl » Δευ Ιούλ 20, 2009 12:31 am

Για το 1ο έχουμε ότι γράφεται \displaystyle{\int\limits_0^{ + \infty } {4x\left( {{x^2} + 2} \right){{\left( { - \frac{1}{{{{\left[ {3 + {{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}} \right]}^2}}}} \right)}^\prime }dx} }
Δεν ξέρω εάν αυτό σε βοηθάει αλλά θα ήθελα να δω μία λύση με τα υπόλοιπα


Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος

Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Ωmega Man
Δημοσιεύσεις: 1264
Εγγραφή: Παρ Ιουν 05, 2009 8:17 am

Re: 2 ολοκληρώματα

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ωmega Man » Δευ Ιούλ 20, 2009 1:34 am

Το απλοποίησα από την απροσεξία μου πάρα πολύ. Υπολόγισα το,
\displaystyle\int_{0}^{\infty}\frac{32(x^2+2)(x^2+1)}{(4+x^2)^3}dx=\frac{33\pi}{8}.


What's wrong with a Greek in Hamburg?
Άβαταρ μέλους
mathxl
Δημοσιεύσεις: 6736
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 3:49 pm
Τοποθεσία: Σιδηρόκαστρο
Επικοινωνία:

Re: 2 ολοκληρώματα

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathxl » Δευ Ιούλ 20, 2009 2:20 am

Αφού έχω χρόνο όρεξη και αυπνία, συνεχίζω
Αν Ι το ολοκλήρωμα στο 1
τότε όπως έγραψα και μετά την παραγοντική είναι
\displaystyle{\begin{array}{l} 
 I = \displaystyle \int\limits_0^{ + \infty } {\frac{{12{x^2} + 8}}{{{{\left[ {3 + {{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}} \right]}^2}}}} dx = \int\limits_0^{ + \infty } {\frac{{12{x^2} + 8}}{{{{\left[ {{{\left( {{x^2} + 2} \right)}^2} - 2{x^2}} \right]}^2}}}} dx = \int\limits_0^{ + \infty } {\frac{{12{x^2} + 8}}{{{{\left[ {\left( {{x^2} + \sqrt 2 x + 2} \right)\left( {{x^2} - \sqrt 2 x + 2} \right)} \right]}^2}}}} dx =  \\  
  = \displaystyle \int\limits_0^{ + \infty } {\frac{1}{{\left( {{x^2} + \sqrt 2 x + 2} \right)\left( {{x^2} - \sqrt 2 x + 2} \right)}}\left[ {\frac{{2\sqrt 2 x + 2}}{{{x^2} - \sqrt 2 x + 2}} - \frac{{2\sqrt 2 x - 2}}{{{x^2} + \sqrt 2 x + 2}}} \right]dx}  =  \\  
 \end{array}}
\displaystyle{\begin{array}{l} 
  = \displaystyle \int\limits_0^{ + \infty } {\left[ {\frac{{ - \frac{{\sqrt 2 }}{8}x + \frac{1}{4}}}{{{x^2} - \sqrt 2 x + 2}} + \frac{{\frac{{\sqrt 2 }}{8}x + \frac{1}{4}}}{{{x^2} + \sqrt 2 x + 2}}} \right]\left[ {\frac{{2\sqrt 2 x + 2}}{{{x^2} - \sqrt 2 x + 2}} - \frac{{2\sqrt 2 x - 2}}{{{x^2} + \sqrt 2 x + 2}}} \right]dx}  =  \\  
  = \displaystyle \int\limits_0^{ + \infty } { - \frac{1}{8}\left[ {\frac{{2x - 2\sqrt 2 }}{{{x^2} - \sqrt 2 x + 2}} - \frac{{2x + 2\sqrt 2 }}{{{x^2} + \sqrt 2 x + 2}}} \right]\left[ {\frac{{2x + \sqrt 2 }}{{{x^2} - \sqrt 2 x + 2}} - \frac{{2x - \sqrt 2 }}{{{x^2} + \sqrt 2 x + 2}}} \right]dx}  \\  
 \end{array}}
έπεται συνέχεια από κάποιον; Μπορεί το τελευταίο βήμα που έκανα να είναι ασύμφορο. Για την ώρα το αφήνω. Από εκεί που το πήρα δεν το έλυσαν για ευνόητους λόγους :shock: :mrgreen:


Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος

Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Άβαταρ μέλους
mathxl
Δημοσιεύσεις: 6736
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 3:49 pm
Τοποθεσία: Σιδηρόκαστρο
Επικοινωνία:

Re: 2 ολοκληρώματα

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathxl » Κυρ Αύγ 02, 2009 8:10 pm

.... ή μπορούμε να κάνουμε ότι έκανε ο kaymant εδώ http://www.mathlinks.ro/viewtopic.php?p=1583269#1583269
απομένει το δεύτερο ολοκλήρωμα


Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος

Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Άβαταρ μέλους
mathxl
Δημοσιεύσεις: 6736
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 3:49 pm
Τοποθεσία: Σιδηρόκαστρο
Επικοινωνία:

Re: 2 ολοκληρώματα

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathxl » Πέμ Αύγ 06, 2009 12:24 pm

Για το (2) μπορούμε με την αντικατάσταση Euler http://planetmath.org/encyclopedia/Eule ... ation.html
να το μετασχηματίσουμε στο (1). Θέτουμε \sqrt {1 + 2x - 3{x^2}}  = t\left( {1 - x} \right)

ΥΓ: το μαθημάτικα 7 τραβάει χειρόφρενο στο αόριστο


Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος

Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης