Ολοκλήρωμα

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

breal
Δημοσιεύσεις: 6
Εγγραφή: Παρ Ιαν 28, 2011 6:18 pm

Ολοκλήρωμα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από breal » Τρί Δεκ 06, 2011 8:56 pm

Να βρεθεί το ολοκλήρωμα

\displaystyle \int _0^{\infty} \frac {3t}{t^3+3} \, dt

Edit από Γενικούς Συντονιστές.
τελευταία επεξεργασία από breal σε Τετ Δεκ 07, 2011 5:53 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11267
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Ολοκλήρωμα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τρί Δεκ 06, 2011 8:59 pm

breal έγραψε:Να βρεθεί το ολοκλήρωμα

\displaystyle \int _0^{\infty} \frac {3t}{t^3+3} \, dt
Θα δώσω μόνο υπόδειξη γιατί πρόκειται για πολλή γνωστή κατηγορία ολοκληρωμάτων, και προφανώς πρόκειται για «εργασία στο σπίτι».

Χρησιμοποίησε την παρακάτω ταυτότητα (που βγαίνει με ανάλυση σε απλά κλάσματα):

\displaystyle \frac {3t}{t^3+a^3} = \frac {3t}{(t+a)(t^2-ta+a^2)} = -\frac{1}{a}\cdot \frac{1}{t+a} + \frac{1}{a}\cdot \frac{t+a}{t^2-ta+a^2}

Μ.


breal
Δημοσιεύσεις: 6
Εγγραφή: Παρ Ιαν 28, 2011 6:18 pm

Re: Ολοκλήρωμα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από breal » Τετ Δεκ 07, 2011 7:13 pm

Στη άσκηση μου, ο παρονομαστής είναι t^3 +3 και όχι t^3+a


Άβαταρ μέλους
parmenides51
Δημοσιεύσεις: 6240
Εγγραφή: Πέμ Απρ 23, 2009 9:13 pm
Τοποθεσία: Πεύκη
Επικοινωνία:

Re: Ολοκλήρωμα

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από parmenides51 » Τετ Δεκ 07, 2011 7:19 pm

breal έγραψε:Στη άσκηση μου, ο παρονομαστής είναι t^3 +3 και όχι t^3 + a
Για a^3 =3 \Leftrightarrow a=\sqrt[3]{3} ισχύει πως t^3 +3=t^3 +a^3.

edit:
Διάβασε εδώ και δοκίμασε να τα ξαναγράψεις, πατώντας επεξεργασία, με \LaTeX.
Πατώντας παράθεση στην δημοσίευση οποιουδήποτε βλέπεις τον κώδικα \LaTeX που χρησιμοποίησε.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες