Σελίδα 1 από 1

Ολοκλήρωμα

Δημοσιεύτηκε: Τρί Δεκ 06, 2011 8:56 pm
από breal
Να βρεθεί το ολοκλήρωμα

\displaystyle \int _0^{\infty} \frac {3t}{t^3+3} \, dt

Edit από Γενικούς Συντονιστές.

Re: Ολοκλήρωμα

Δημοσιεύτηκε: Τρί Δεκ 06, 2011 8:59 pm
από Mihalis_Lambrou
breal έγραψε:Να βρεθεί το ολοκλήρωμα

\displaystyle \int _0^{\infty} \frac {3t}{t^3+3} \, dt
Θα δώσω μόνο υπόδειξη γιατί πρόκειται για πολλή γνωστή κατηγορία ολοκληρωμάτων, και προφανώς πρόκειται για «εργασία στο σπίτι».

Χρησιμοποίησε την παρακάτω ταυτότητα (που βγαίνει με ανάλυση σε απλά κλάσματα):

\displaystyle \frac {3t}{t^3+a^3} = \frac {3t}{(t+a)(t^2-ta+a^2)} = -\frac{1}{a}\cdot \frac{1}{t+a} + \frac{1}{a}\cdot \frac{t+a}{t^2-ta+a^2}

Μ.

Re: Ολοκλήρωμα

Δημοσιεύτηκε: Τετ Δεκ 07, 2011 7:13 pm
από breal
Στη άσκηση μου, ο παρονομαστής είναι t^3 +3 και όχι t^3+a

Re: Ολοκλήρωμα

Δημοσιεύτηκε: Τετ Δεκ 07, 2011 7:19 pm
από parmenides51
breal έγραψε:Στη άσκηση μου, ο παρονομαστής είναι t^3 +3 και όχι t^3 + a
Για a^3 =3 \Leftrightarrow a=\sqrt[3]{3} ισχύει πως t^3 +3=t^3 +a^3.

edit:
Διάβασε εδώ και δοκίμασε να τα ξαναγράψεις, πατώντας επεξεργασία, με \LaTeX.
Πατώντας παράθεση στην δημοσίευση οποιουδήποτε βλέπεις τον κώδικα \LaTeX που χρησιμοποίησε.