mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Δεκ 06, 2011 8:56 pm**

Να βρεθεί το ολοκλήρωμα

$\displaystyle \int _0^{\infty} \frac {3t}{t^3+3} \, dt$

Edit από Γενικούς Συντονιστές.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Δεκ 06, 2011 8:59 pm**

breal έγραψε:Να βρεθεί το ολοκλήρωμα

$\displaystyle \int _0^{\infty} \frac {3t}{t^3+3} \, dt$

Θα δώσω μόνο υπόδειξη γιατί πρόκειται για πολλή γνωστή κατηγορία ολοκληρωμάτων, και προφανώς πρόκειται για «εργασία στο σπίτι».

Χρησιμοποίησε την παρακάτω ταυτότητα (που βγαίνει με ανάλυση σε απλά κλάσματα):

$\displaystyle \frac {3t}{t^3+a^3} = \frac {3t}{(t+a)(t^2-ta+a^2)} = -\frac{1}{a}\cdot \frac{1}{t+a} + \frac{1}{a}\cdot \frac{t+a}{t^2-ta+a^2}$

Μ.

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Δεκ 07, 2011 7:13 pm**

Στη άσκηση μου, ο παρονομαστής είναι t^3 +3

και όχι

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Δεκ 07, 2011 7:19 pm**

breal έγραψε:Στη άσκηση μου, ο παρονομαστής είναι και όχι

Για $a^3 =3 \Leftrightarrow a=\sqrt[3]{3}$ ισχύει πως t^3 +3=t^3 +a^3

.

edit:
Διάβασε εδώ και δοκίμασε να τα ξαναγράψεις, πατώντας επεξεργασία, με $\LaTeX$ .
Πατώντας παράθεση στην δημοσίευση οποιουδήποτε βλέπεις τον κώδικα $\LaTeX$ που χρησιμοποίησε.

mathematica.gr

Ολοκλήρωμα

Ολοκλήρωμα

Re: Ολοκλήρωμα

Re: Ολοκλήρωμα

Re: Ολοκλήρωμα