Σειρές

Christiano · #1

Να εξεταστούν ως προς την σύγκλιση οι σειρές

1) $\sum \limits ^{\infty}_{n=1}(1-\frac{1}{3n})^{5n}$

2) $\sum \limits ^{\infty}_{n=1} (\frac{1}{7^n}+\frac{1}{\sqrt[n]{n+1}})$

#2

1) Για την σύγκλιση της $\displaystyle\mathop{\sum}\limits_{n=1}^{\infty}{\Bigl({1-\frac{1}{3n}}\Bigr)^{5n}}$ :
$\displaystyle\mathop{\lim}\limits_{n\rightarrow\infty}{\Bigl({1-\frac{1}{3n}}\Bigr)^{5n}}=\mathop{\lim}\limits_{n\rightarrow\infty}{\biggl[{\Bigl({1-\frac{1}{3n}}\Bigr)^{3n}}\biggl]^{\frac{5}{3}}}=({-e})^{\frac{5}{3}}\neq0$

2) Για την σύγκλιση της $\displaystyle\mathop{\sum}\limits_{n=1}^{\infty}{\Bigl({\frac{1}{7^n}+\frac{1}{\sqrt[n]{n+1}}}\Bigr)}$ :
$\displaystyle\mathop{\lim}\limits_{n\rightarrow\infty}{\Bigl({\frac{1}{7^n}+\frac{1}{\sqrt[n]{n+1}}}\Bigr)}=\mathop{\lim}\limits_{n\rightarrow\infty}{\frac{1}{7^n}}+\frac{1}{\mathop{\lim}\limits_{n\rightarrow\infty}{\sqrt[n]{n+1}}}=0+\frac{1}{1}=1\neq0$

Επομένως και οι δύο σειρές δεν συγκλίνουν.

Σειρές

Σειρές

Re: Σειρές

Μέλη σε σύνδεση