Ολοκλήρωμα πολυωνύμου

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

peter
Δημοσιεύσεις: 228
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 30, 2009 2:21 pm

Ολοκλήρωμα πολυωνύμου

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από peter » Κυρ Απρ 22, 2012 10:50 pm

Έστω f(x) πολυώνυμο βαθμού n\geqslant 2 το οποίο έχει τις εξής ιδιότητες:

(α) Όλες οι ρίζες του είναι πραγματικές.

(β) Είναι f(-1)=f(1)=0 και f(x)\neq 0 για κάθε x\in (-1,1).

(γ) Είναι \max_{x\in (-1,1)}f(x)=1.

Αποδείξτε ότι ισχύει \displaystyle \int_{-1}^1 f(x)\, dx \leqslant \frac{4}{3}.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
grigkost
Διαχειριστής
Δημοσιεύσεις: 2847
Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα

Re: Ολοκλήρωμα πολυωνύμου

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από grigkost » Τετ Νοέμ 15, 2017 7:17 am

Επαναφορά.


{\color{dred}\Gamma\!\rho\,{\rm{H}}\gamma\varnothing\varrho{\mathscr{H}}\varsigma \ {\mathbb{K}}\,\Omega\sum{\rm{t}}{\mathscr{A}}\,{\mathbb{K}}\!\odot\varsigma
Λάμπρος Κατσάπας
Δημοσιεύσεις: 634
Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Re: Ολοκλήρωμα πολυωνύμου

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας » Κυρ Μαρ 22, 2020 3:44 pm

Το παραπάνω αποτέλεσμα οφείλεται στους Erdos και Grunwald και υπάρχει στην εργασία τους

On polynomials with only real roots (1939).

Μάλιστα υπάρχει και επιπλέον ανισότητα από την άλλη μεριά.

Το \dfrac{4}{3} είναι ουσιαστικά τα \dfrac{2}{3} του εμβαδού

ορθογωνίου παραλληλογράμμου με βάση 2 (άκρα τα (-1,0),(1,0)

και ύψος \max f =1.


ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 3016
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Ολοκλήρωμα πολυωνύμου

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Κυρ Μαρ 22, 2020 6:14 pm

Απόδειξη ενός γενικότερου αποτελέσματος υπάρχει στο
https://www.researchgate.net/publicatio ... T_Grunwald


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης