Αναδρομική ακολουθία (7)

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

Απάντηση
Άβαταρ μέλους
Κοτρώνης Αναστάσιος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3203
Εγγραφή: Κυρ Φεβ 22, 2009 11:11 pm
Τοποθεσία: Μπροστά στο πισί...
Επικοινωνία:
Επικοινωνία Κοτρώνης Αναστάσιος

Αναδρομική ακολουθία (7)

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Κοτρώνης Αναστάσιος » Τρί Ιουν 26, 2012 1:17 am

Αν a_0=5 και \displaystyle{3a_{n+1}=2(n+1)a_n+5(n+1)!}, βρείτε την a_n.


Εσύ....; Θα γίνεις κανίβαλος....;
Λέξεις Κλειδιά:
ακολουθία
αναδρομική
Κορυφή
Άβαταρ μέλους
matha
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6428
Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη

Re: Αναδρομική ακολουθία (7)

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από matha » Τρί Ιουν 26, 2012 1:25 am

Κοτρώνης Αναστάσιος έγραψε:Αν a_0=5 και \displaystyle{3a_{n+1}=2(n+1)a_n+5(n+1)!}, βρείτε την a_n.
Θέτοντας

\displaystyle{b_n=\frac{a_n}{n!}-5,~ n\geq 0}

η αναδρομική σχέση γράφεται

\displaystyle{b_{n+1}=\frac{2}{3}b_n.}

Δηλαδή η \displaystyle{(b_n)} είναι γεωμετρική πρόοδος με \displaystyle{b_0=a_0-5=0.}

Άρα \displaystyle{b_n\equiv 0,} οπότε \displaystyle{a_n=5n!.}


Μάγκος Θάνος
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης