Εύρεση πολυωνύμου

#1

Την άσκηση που ακολουθεί αφιερώνω στον δάσκαλο Αντώνη Κυριακόπουλο και τον Νίκο Κυριαζή (με την ευκαιρία της επιβράβευσης τους από τους διαχειριστές του

) , ως ελάχιστο φόρο τιμής για την προσφορά στα Μαθηματικά του τόπου. Τους εύχομαι υγεία και δύναμη
Να βρεθεί το ελαχίστου βαθμού πολυώνυμο p(x)

με ρητούς συντελεστές, που έχει την ιδιότητα:
$\displaystyle \int_ {1}^{n^3}[x^{\frac {1}{3}}]dx=p(n)$ , για κάθε θετικό ακέραιο

, όπου

σημαίνει το ακέραιο μέρος του

#2

s.kap έγραψε:Την άσκηση που ακολουθεί αφιερώνω στον δάσκαλο Αντώνη Κυριακόπουλο και τον Νίκο Κυριαζή (με την ευκαιρία της επιβράβευσης τους από τους διαχειριστές του ) , ως ελάχιστο φόρο τιμής για την προσφορά στα Μαθηματικά του τόπου. Τους εύχομαι υγεία και δύναμη
Να βρεθεί το ελαχίστου βαθμού πολυώνυμο με ρητούς συντελεστές, που έχει την ιδιότητα:
$\displaystyle \int_ {1}^{n^3}[x^{\frac {1}{3}}]dx=p(n)$ , για κάθε θετικό ακέραιο , όπου σημαίνει το ακέραιο μέρος του

Πολύ ωραία άσκηση.

Υπόδειξη:

$\displaystyle \int_ {n^3}^{(n+1)^3}[x^{\frac {1}{3}}]dx=p(n+1)-p(n), \,(*)$ ,

αλλά στο $[n^3, (n+1)^3)\,$ είναι $[x^{\frac {1}{3}}]=n$

οπότε η (*) γίνεται

n((n+1)^3 - n^3) = p(n+1) - p(n)

.

Προσθέτουμε τώρα κατά μέλη (συν χρήση του P(1) = 0).

Αν έκανα σωστά τις πράξεις, $p(x) = \frac{3}{4}x^4 - \frac{1}{2}x^3- \frac{1}{4}x$

Φιλικά,

Μιχάλης

#3

Μιχάλη, είσαι κουρασμένος; Φαντάσου να ήσουν και ξεκούραστος!! Πότε πρόλαβες;

Φιλικά

#4

s.kap έγραψε:Μιχάλη, είσαι κουρασμένος; Φαντάσου να ήσουν και ξεκούραστος!! Πότε πρόλαβες;
Φιλικά

Σπύρο, έκλεψα.

Την τελευταία γραμμή (με το p(x) = ... ) την πρόσθεσα ένα λεπτό αργότερα.

Μ.

Εύρεση πολυωνύμου

Εύρεση πολυωνύμου

Re: Εύρεση πολυωνύμου

Re: Εύρεση πολυωνύμου

Re: Εύρεση πολυωνύμου

Μέλη σε σύνδεση