Aναλυτική
Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος
Aναλυτική
Δινεται η έλλειψη και σημείο της
1) Να αποδείξετε ότι η εξίσωση της εφαπτομένης της στο είναι
2) Το βρίσκεται στο πρώτο τεταρτημόριο και διαφέρει από της κορυφές της έλλειψης και η εφαπτομένη στο τέμνει τους άξονες στα σημεία . Το τρίγωνο περιστρέφεται πλήρη στροφή γύρω από τον άξονα των και παράγει κώνο όγκου .Να βρείτε το έτσι ώστε το να είναι ελάχιστο .
1) Να αποδείξετε ότι η εξίσωση της εφαπτομένης της στο είναι
2) Το βρίσκεται στο πρώτο τεταρτημόριο και διαφέρει από της κορυφές της έλλειψης και η εφαπτομένη στο τέμνει τους άξονες στα σημεία . Το τρίγωνο περιστρέφεται πλήρη στροφή γύρω από τον άξονα των και παράγει κώνο όγκου .Να βρείτε το έτσι ώστε το να είναι ελάχιστο .
-
- Δημοσιεύσεις: 360
- Εγγραφή: Δευ Ιουν 18, 2012 1:51 pm
Re: Aναλυτική
Καλησπέρα! Μια προσπάθεια ...erxmer έγραψε:Δινεται η έλλειψη και σημείο της
1) Να αποδείξετε ότι η εξίσωση της εφαπτομένης της στο είναι
2) Το βρίσκεται στο πρώτο τεταρτημόριο και διαφέρει από της κορυφές της έλλειψης και η εφαπτομένη στο τέμνει τους άξονες στα σημεία . Το τρίγωνο περιστρέφεται πλήρη στροφή γύρω από τον άξονα των και παράγει κώνο όγκου .Να βρείτε το έτσι ώστε το να είναι ελάχιστο .
1. Από τον γνωστό τύπο για την εξίσωση της εφαπτομένης έχουμε: .
2. Αν το σημείο τομής της με τον άξονα , θέτοντας όπου στην εξίσωσή της προκύπτει .
Η εφαπτομένη ισοδυνάμως παίρνει την μορφή : .
Τώρα ο όγκος του στερεού εκ περιστροφής του χωρίου γύρω από τον άξονα είναι :
... αν έχω κάνει σωστά τις πράξεις!
Παραγωγίζοντας την συνάρτηση ως προς προκύπτει .
Οπότε έχουμε \displaystyle{\Leftrightarrowsinc(3sin^2c-2)=0sinc\neq 0P(a,0)sinc>0Psinc(3sin^2c-2)=0}, αφού .
Επoμένως από το γνωστό ... πινακάκι προκύπτει ότι ο είναι ελάχιστος για .
Φιλικά
Σταμ. Γλάρος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες