ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος
-
- Δημοσιεύσεις: 15
- Εγγραφή: Δευ Ιουν 06, 2016 10:47 pm
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
Επειδή δεν βγαίνει νόημα με αυτό που έγραψες (το διάβασες πριν πατήσεις "Υποβολή";) παρακαλώ κάνε τις διορθώσεις, και βλέπουμε.χριστ maths έγραψε:Μπορεί κάποιος να μου λύσει την διαφορική εξίσωση ; \frac{\partial y}{\partial x}\equiv y\m x\times \sin y
-
- Δημοσιεύσεις: 4
- Εγγραφή: Τρί Νοέμ 10, 2015 10:13 pm
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
Όταν λες "μάλλον" τι ακριβώς εννοείς; Ότι δεν είσαι σίγουρος ότι αυτή είναι η ερώτηση;mathimatickos έγραψε:
Μάλλον αυτή είναι η ζητούμενη ΣΔΕ.
Όπως και να είναι, αυτή αποκλείεται να είναι η ΣΔΕ που μελετάς διότι έχει μερική παράγωγο αλλά είναι της μιας εξαρτημένης μεταβλητής. 'Ετσι όπως την έγραψες, δεν έχει νόημα.
Αλλά με τρώει και η περιέργεια: Εκείνο το \m που έχει η παράσταση που γράφεις, το οποίο δεν φαίνεται στην τελική μορφή, βρίσκεται εκεί αν το κοιτάξεις έξω από το latex (*), τι ρόλο παίζει;
Εάν δεν γράψεις σωστά την παράσταση, κανείς δεν θα ασχοληθεί. Αλλά ας επισημάνω ακόμη ότι το mathematica δεν είναι λυσάρι. Ο ρόλος του δεν είναι να λύνει ασκήσεις από τα μαθήματα που παρακολουθείς. Τα ποστ που μπαίνουν είναι για ασκήσεις τις οποίες αυτός που τις προτείνει ξέρει την λύση (εκτός αν το δηλώσει ρητά αλλά μας πείσει ότι έκανε αρκετή εργασία για να λύσει την άσκηση).
(*) Συγκεκριμένα, αντιγράφω το κείμενό σου αλλά δεν το βάζω σε latex:
\frac{\partial y}{\partial x}= y\m x\times \sin y
-
- Δημοσιεύσεις: 15
- Εγγραφή: Δευ Ιουν 06, 2016 10:47 pm
Re: ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
Συγνώμη αλλά δεν ξέρω να χρησιμοποιώ σωστά την latex . Ήθελα να γράψω
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
Ίσως δεν έγινε κατανοητό το προηγούμενο μήνυμά μου. Ας επαναλάβω το επίμαχο σημείο:χριστ maths έγραψε:Συγνώμη αλλά δεν ξέρω να χρησιμοποιώ σωστά την latex . Ήθελα να γράψω
Mihalis_Lambrou έγραψε: Όπως και να είναι, αυτή αποκλείεται να είναι η ΣΔΕ που μελετάς διότι έχει μερική παράγωγο αλλά είναι της μιας εξαρτημένης μεταβλητής. 'Ετσι όπως την έγραψες, δεν έχει νόημα.
-
- Δημοσιεύσεις: 15
- Εγγραφή: Δευ Ιουν 06, 2016 10:47 pm
Re: ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
Είναι θέμα εξετάσεων του μαθήματος Συνηθείς Διαφορικές Εξισώσεις .
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
Ακριβώς επειδή είναι θέμα στις Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις, αποκλείεται να υπάρχει το σύμβολοχριστ maths έγραψε:Είναι θέμα εξετάσεων του μαθήματος Συνηθείς Διαφορικές Εξισώσεις .
. Προφανώς το σωστό είναι και επίσης προφανώς δεν γνωρίζεις την διαφορά των δύο συμβόλων.
Μπορείς σε παρακαλώ να σκανάρεις το σημείο στα θέματα των εξετάσεων όπου εμφανίζεται το ερώτημα;
Χωρίς να βεβαιωθούμε ότι διατυπώνεις σωστά την ερώτηση και ότι καταλαβαίνεις την εκφώνηση, μην περιμένεις να σου γράψουμε λύση.
-
- Δημοσιεύσεις: 15
- Εγγραφή: Δευ Ιουν 06, 2016 10:47 pm
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
Ίσως δεν έγινα κατανοητός.χριστ maths έγραψε:
Κάνω άλλη μία προσπάθεια.
Για να εξηγούμαι: Μετά από φορές λάθος διατύπωση της άσκησης, θα θέλαμε να βλέπαμε με τα ίδια μας τα μάτια την ακριβή διατύπωση του θέματος στο διαγώνισμα (π.χ. με ποιο ακριβώς σχόλιο συνοδεύεται), και όχι την δική σου επαναδιατύπωση.Mihalis_Lambrou έγραψε: Μπορείς σε παρακαλώ να σκανάρεις το σημείο στα θέματα των εξετάσεων όπου εμφανίζεται το ερώτημα;
Χωρίς να βεβαιωθούμε ότι διατυπώνεις σωστά την ερώτηση και ότι καταλαβαίνεις την εκφώνηση, μην περιμένεις να σου γράψουμε λύση.
-
- Δημοσιεύσεις: 15
- Εγγραφή: Δευ Ιουν 06, 2016 10:47 pm
Re: ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
Νομίζω πως δεν χρειάζεται να ανεβάσω κάτι . Αυτή ειναι η διατύπωση του προβλήματος . Αν δεν μπορείτε να το λύσετε εσείς με αυτή την διατύπωση , μπορεί να μου την λύσει κάποιος άλλος χρήστης του mathematica .
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
Εγώ μπορώ να την λύσω την άσκηση αλλά δεν είναι αυτό το ερώτημα. Καλύτερα βάλε μας την εκφώνηση ως έχει και (για να χρησιμοποιήσω μία ωραία αγγλική φράση) "stop beating about the bush", με υπεκφυγές.χριστ maths έγραψε:Νομίζω πως δεν χρειάζεται να ανεβάσω κάτι . Αυτή ειναι η διατύπωση του προβλήματος . Αν δεν μπορείτε να το λύσετε εσείς με αυτή την διατύπωση , μπορεί να μου την λύσει κάποιος άλλος χρήστης του mathematica .
-
- Δημοσιεύσεις: 15
- Εγγραφή: Δευ Ιουν 06, 2016 10:47 pm
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
Ο κ.Λάμπρου είχε δίκιο που σου έγραφε να βάλεις ολόκληρο το πρόβλημα.
Σου δίνω μια υπόδειξη ώστε να έχεις την ευχαρίστηση ότι το έλυσες μόνη σου.
1) Ελεγξε ότι η Δ.Ε πληρεί τις προυποθέσεις του θεωρήματος μονοσήμαντου για Π.Α.Τ
2)Κοιτάζοντας την αρχική συνθήκη βρές με το 'μάτι' την λύση.
Πιστεύω τώρα να καταλάβεις την επιμονή του κ.Λάμπρου
Σου δίνω μια υπόδειξη ώστε να έχεις την ευχαρίστηση ότι το έλυσες μόνη σου.
1) Ελεγξε ότι η Δ.Ε πληρεί τις προυποθέσεις του θεωρήματος μονοσήμαντου για Π.Α.Τ
2)Κοιτάζοντας την αρχική συνθήκη βρές με το 'μάτι' την λύση.
Πιστεύω τώρα να καταλάβεις την επιμονή του κ.Λάμπρου
-
- Δημοσιεύσεις: 15
- Εγγραφή: Δευ Ιουν 06, 2016 10:47 pm
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
Πες όμως την λύση, γιατί αυτό είναι το ζητούμενο, μια και υποπτεύομαι ότι δεν την έχεις βρει.χριστ maths έγραψε:Ευχαριστώ πολύ για την υπόδειξη !
Θα δώσω κάποιες ακόμη υποδείξεις:
Το κλειδί είναι η εξής πρόταση που γράφει ο Σταύρος
την οποία συμπληρώνω λέγοντας "η λύση είναι η απλούστερη, μα τελείως η απλούστερη, που μπορεί να σκεφτεί κανείς". Περιμένω τον χριστ maths να την καταγράψει.ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: 2)Κοιτάζοντας την αρχική συνθήκη βρές με το 'μάτι' την λύση.
Ας πάρουμε τα πράγματα από την αρχή για να ερμηνεύσω την επιμονή μου στα παραπάνω. Αν κάποιος δεν είχε καταλάβει που το πήγαινα (όπως π.χ. ο χριστ maths), θα νόμιζε ότι έφερνα παράλογα προσκώματα.
Είχα από την αρχή αντιληφθεί ότι η σωστή και πλήρης διατύπωση ήταν ως διαφορική εξίσωση αρχικών τιμών, και όχι γενική. Και αυτό διότι η γενική οδηγεί σε λύση που δεν γράφεται σε κλειστή μορφή. Αντίθετα, ως πρόβλημα αρχικών τιμών είναι απόλυτα τετριμμένο.
Έτσι, βλέποντας την μορφή
και παρά την επιμονή μου είχαμε την διαβεβαίωσηχριστ maths έγραψε:
στο τέλος η σωστή διατύπωση ήταν άλλη:χριστ maths έγραψε:Νομίζω πως δεν χρειάζεται να ανεβάσω κάτι . Αυτή ειναι η διατύπωση του προβλήματος .
Η διαφορά είναι τεράστια! Το δύσκολο πρόβλημα γίνεται απλούστατο. Προφανώς ο συνάδελφος που έθεσε το ερώτημα σε διαγώνισμα ήθελε να δει να οι φοιτητές του σκέπτονται δημιουργικά ή μήπως παπαγαλίζουν μεθόδους.χριστ maths έγραψε: ,
Στο μεσοδιάστημα επέμεινα
Το ότι έγραψα "καταλαβαίνεις την εκφώνηση" ήταν μήνυμα ότι η άσκηση όπως ήταν διατυπωμένη εδώ, ήταν χωρίς το κύριο σημείο της (που είναι το κλειδί).Mihalis_Lambrou έγραψε: Χωρίς να βεβαιωθούμε ότι διατυπώνεις σωστά την ερώτηση και ότι καταλαβαίνεις την εκφώνηση, μην περιμένεις να σου γράψουμε λύση.
Άλλωστε το σημείωσα λέγοντας ότι δεν θέλουμε
Εισέπραξα βέβαια το ειρωνικό σχόλιοMihalis_Lambrou έγραψε: την δική σου επαναδιατύπωση.
αλλά ας είναι.χριστ maths έγραψε:Αν δεν μπορείτε να το λύσετε εσείς με αυτή την διατύπωση
-
- Δημοσιεύσεις: 15
- Εγγραφή: Δευ Ιουν 06, 2016 10:47 pm
Re: ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
Η είναι μια προφανή λύση . Η συνάρτηση είναι συνεχής στο και έχει σημείο αρχικών τιμών . Θεωρούμε ως πεδίο ορισμού της το ορθογώνιο με . Για να δείξω ότι το Π.Α.Τ. έχει μοναδική λύση , αρκεί να δείξω οτι ικανοποιεί μία συνθήκη Lipschitz στο Δ . Πράγματι
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
... προφανής λύσηχριστ maths έγραψε: μια προφανή λύση .
Επί της ουσίας τώρα. Η σκέψη είναι μέσες άκρες σωστή αλλά υπάρχει ένα σοβαρό σφάλμα στο σημείο
Αντιλαμβάνεσαι γιατί είναι λάθος; Ευτυχώς το αποδεικτέο διορθώνεται αλλά θέλει κάποια επεξεργασία.χριστ maths έγραψε:
Επίσης δεν χρησιμοποίησες ότι τα βρίσκονται σε ένα παραλληλόγραμμο. Θα χρειαστεί και αυτό στην διόρθωση
που απαιτεί η απόδειξή σου.
Θα περιμένουμε να μας πεις τις λεπτομέρειες της διόρθωσης.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
Προς χριστ maths
Καμιά πρόοδος;Mihalis_Lambrou έγραψε: Θα περιμένουμε να μας πεις τις λεπτομέρειες της διόρθωσης.
-
- Δημοσιεύσεις: 15
- Εγγραφή: Δευ Ιουν 06, 2016 10:47 pm
Re: ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
χριστ maths έγραψε:Η είναι μια προφανή λύση . Η συνάρτηση είναι συνεχής στο και έχει σημείο αρχικών τιμών . Θεωρούμε ως πεδίο ορισμού της το ορθογώνιο με . Για να δείξω ότι το Π.Α.Τ. έχει μοναδική λύση , αρκεί να δείξω οτι ικανοποιεί μία συνθήκη Lipschitz στο Δ . Πράγματι
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Google [Bot] και 12 επισκέπτες