ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

χριστ maths
Δημοσιεύσεις: 12
Εγγραφή: Δευ Ιουν 06, 2016 10:47 pm

Re: ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

#21

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από χριστ maths » Τετ Ιουν 15, 2016 4:15 pm

χριστ maths έγραψε:Η y=0 είναι μια προφανή λύση . Η συνάρτηση f_(x,y)=y-x\sin y είναι συνεχής στο \displaystyle{ \Bbb{R}^2} και έχει σημείο αρχικών τιμών (xo,yo)=(1,0) . Θεωρούμε ως πεδίο ορισμού της f το ορθογώνιο \Delta =[1-\alpha ,1+\alpha ]\times[-\beta ,\beta ] με \alpha ,\beta \succ 0 . Για να δείξω ότι το Π.Α.Τ. έχει μοναδική λύση , αρκεί να δείξω οτι ικανοποιεί μία συνθήκη Lipschitz για κάθε (x,y1)\epsilon \Delta,(x,y2)\epsilon \Delta . Πράγματι |f_(x,y1)-f_(x,y2)|=|y1-x\sin y1-(y2-x\sin y2)|\leq |y1-x-(y2-x)|=|y1-y2||


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10228
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

#22

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τετ Ιουν 15, 2016 5:56 pm

Μάλλον υπάρχει πρόβλημα συνεννόησης εδώ: χριστ maths έχεις γράψει τρεις φορές την ίδια εσφαλμένη λύση.

Θα περιμένω λίγες μέρες (αύριο και μεθαύριο θα λείπω ταξίδι) και, αν χρειαστεί, θα γράψω σωστή λύση. Ελπίζω να μην χρειαστεί!

Με την ευκαιρία, χριστ maths πιστεύεις ότι είναι σωστή η ανισότητα
|x\sin y_1-x\sin y_2|\leq |x-x|;

γιατί μία μορφή αυτής φαίνεται να χρησιμοποιείς. Για ξαναδές την. Είναι ένα από τα σφάλματα στον συλλογισμό σου.


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10228
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

#23

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Παρ Ιουν 17, 2016 9:45 pm

Mihalis_Lambrou έγραψε:Μάλλον υπάρχει πρόβλημα συνεννόησης εδώ
Ο χριστ maths φαίνεται να ποιεί την νήσσαν.

Ας ξαναρωτήσω
Mihalis_Lambrou έγραψε: Με την ευκαιρία, χριστ maths πιστεύεις ότι είναι σωστή η ανισότητα
|x\sin y_1-x\sin y_2|\leq |x-x|;

γιατί μία μορφή αυτής φαίνεται να χρησιμοποιείς.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης