ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

[χριστ maths]

Μπορεί κάποιος να μου λύσει την διαφορική εξίσωση ;

[Mihalis_Lambrou]

Μπορεί κάποιος να μου λύσει την διαφορική εξίσωση ; \frac{\partial y}{\partial x}\equiv y\m x\times \sin y

Επειδή δεν βγαίνει νόημα με αυτό που έγραψες (το διάβασες πριν πατήσεις "Υποβολή";) παρακαλώ κάνε τις διορθώσεις, και βλέπουμε.

[mathimatickos]

Μάλλον αυτή είναι η ζητούμενη ΣΔΕ.

[Mihalis_Lambrou]

Μάλλον αυτή είναι η ζητούμενη ΣΔΕ.

Όταν λες "μάλλον" τι ακριβώς εννοείς; Ότι δεν είσαι σίγουρος ότι αυτή είναι η ερώτηση;

Όπως και να είναι, αυτή αποκλείεται να είναι η ΣΔΕ που μελετάς διότι έχει μερική παράγωγο αλλά είναι της μιας εξαρτημένης μεταβλητής. 'Ετσι όπως την έγραψες, δεν έχει νόημα.

Αλλά με τρώει και η περιέργεια: Εκείνο το \m που έχει η παράσταση που γράφεις, το οποίο δεν φαίνεται στην τελική μορφή, βρίσκεται εκεί αν το κοιτάξεις έξω από το latex (*), τι ρόλο παίζει;

Εάν δεν γράψεις σωστά την παράσταση, κανείς δεν θα ασχοληθεί. Αλλά ας επισημάνω ακόμη ότι το mathematica δεν είναι λυσάρι. Ο ρόλος του δεν είναι να λύνει ασκήσεις από τα μαθήματα που παρακολουθείς. Τα ποστ που μπαίνουν είναι για ασκήσεις τις οποίες αυτός που τις προτείνει ξέρει την λύση (εκτός αν το δηλώσει ρητά αλλά μας πείσει ότι έκανε αρκετή εργασία για να λύσει την άσκηση).


(*) Συγκεκριμένα, αντιγράφω το κείμενό σου αλλά δεν το βάζω σε latex:

\frac{\partial y}{\partial x}= y\m x\times \sin y

[χριστ maths]

Συγνώμη αλλά δεν ξέρω να χρησιμοποιώ σωστά την latex . Ήθελα να γράψω

[Mihalis_Lambrou]

Συγνώμη αλλά δεν ξέρω να χρησιμοποιώ σωστά την latex . Ήθελα να γράψω

Ίσως δεν έγινε κατανοητό το προηγούμενο μήνυμά μου. Ας επαναλάβω το επίμαχο σημείο:

Όπως και να είναι, αυτή αποκλείεται να είναι η ΣΔΕ που μελετάς διότι έχει μερική παράγωγο αλλά είναι της μιας εξαρτημένης μεταβλητής. 'Ετσι όπως την έγραψες, δεν έχει νόημα.

[χριστ maths]

Είναι θέμα εξετάσεων του μαθήματος Συνηθείς Διαφορικές Εξισώσεις .

[Mihalis_Lambrou]

Είναι θέμα εξετάσεων του μαθήματος Συνηθείς Διαφορικές Εξισώσεις .

Ακριβώς επειδή είναι θέμα στις Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις, αποκλείεται να υπάρχει το σύμβολο

. Προφανώς το σωστό είναι και επίσης προφανώς δεν γνωρίζεις την διαφορά των δύο συμβόλων.

Μπορείς σε παρακαλώ να σκανάρεις το σημείο στα θέματα των εξετάσεων όπου εμφανίζεται το ερώτημα;

Χωρίς να βεβαιωθούμε ότι διατυπώνεις σωστά την ερώτηση και ότι καταλαβαίνεις την εκφώνηση, μην περιμένεις να σου γράψουμε λύση.

[χριστ maths]

[Mihalis_Lambrou]

Ίσως δεν έγινα κατανοητός.

Κάνω άλλη μία προσπάθεια.

Μπορείς σε παρακαλώ να σκανάρεις το σημείο στα θέματα των εξετάσεων όπου εμφανίζεται το ερώτημα;

Χωρίς να βεβαιωθούμε ότι διατυπώνεις σωστά την ερώτηση και ότι καταλαβαίνεις την εκφώνηση, μην περιμένεις να σου γράψουμε λύση.

Για να εξηγούμαι: Μετά από φορές λάθος διατύπωση της άσκησης, θα θέλαμε να βλέπαμε με τα ίδια μας τα μάτια την ακριβή διατύπωση του θέματος στο διαγώνισμα (π.χ. με ποιο ακριβώς σχόλιο συνοδεύεται), και όχι την δική σου επαναδιατύπωση.

[χριστ maths]

Νομίζω πως δεν χρειάζεται να ανεβάσω κάτι . Αυτή ειναι η διατύπωση του προβλήματος . Αν δεν μπορείτε να το λύσετε εσείς με αυτή την διατύπωση , μπορεί να μου την λύσει κάποιος άλλος χρήστης του mathematica .

[Mihalis_Lambrou]

Νομίζω πως δεν χρειάζεται να ανεβάσω κάτι . Αυτή ειναι η διατύπωση του προβλήματος . Αν δεν μπορείτε να το λύσετε εσείς με αυτή την διατύπωση , μπορεί να μου την λύσει κάποιος άλλος χρήστης του mathematica .

Εγώ μπορώ να την λύσω την άσκηση αλλά δεν είναι αυτό το ερώτημα. Καλύτερα βάλε μας την εκφώνηση ως έχει και (για να χρησιμοποιήσω μία ωραία αγγλική φράση) "stop beating about the bush", με υπεκφυγές.

[χριστ maths]

Να λυθεί το Π.Α.Τ. : ,

[ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ]

Ο κ.Λάμπρου είχε δίκιο που σου έγραφε να βάλεις ολόκληρο το πρόβλημα.

Σου δίνω μια υπόδειξη ώστε να έχεις την ευχαρίστηση ότι το έλυσες μόνη σου.
1) Ελεγξε ότι η Δ.Ε πληρεί τις προυποθέσεις του θεωρήματος μονοσήμαντου για Π.Α.Τ
2)Κοιτάζοντας την αρχική συνθήκη βρές με το 'μάτι' την λύση.

Πιστεύω τώρα να καταλάβεις την επιμονή του κ.Λάμπρου

[χριστ maths]

Ευχαριστώ πολύ για την υπόδειξη !

[Mihalis_Lambrou]

Ευχαριστώ πολύ για την υπόδειξη !

Πες όμως την λύση, γιατί αυτό είναι το ζητούμενο, μια και υποπτεύομαι ότι δεν την έχεις βρει.

Θα δώσω κάποιες ακόμη υποδείξεις:

Το κλειδί είναι η εξής πρόταση που γράφει ο Σταύρος

2)Κοιτάζοντας την αρχική συνθήκη βρές με το 'μάτι' την λύση.

την οποία συμπληρώνω λέγοντας "η λύση είναι η απλούστερη, μα τελείως η απλούστερη, που μπορεί να σκεφτεί κανείς". Περιμένω τον χριστ maths να την καταγράψει.

Ας πάρουμε τα πράγματα από την αρχή για να ερμηνεύσω την επιμονή μου στα παραπάνω. Αν κάποιος δεν είχε καταλάβει που το πήγαινα (όπως π.χ. ο χριστ maths), θα νόμιζε ότι έφερνα παράλογα προσκώματα.

Είχα από την αρχή αντιληφθεί ότι η σωστή και πλήρης διατύπωση ήταν ως διαφορική εξίσωση αρχικών τιμών, και όχι γενική. Και αυτό διότι η γενική οδηγεί σε λύση που δεν γράφεται σε κλειστή μορφή. Αντίθετα, ως πρόβλημα αρχικών τιμών είναι απόλυτα τετριμμένο.

Έτσι, βλέποντας την μορφή

και παρά την επιμονή μου είχαμε την διαβεβαίωση

Νομίζω πως δεν χρειάζεται να ανεβάσω κάτι . Αυτή ειναι η διατύπωση του προβλήματος .

στο τέλος η σωστή διατύπωση ήταν άλλη:

,

Η διαφορά είναι τεράστια! Το δύσκολο πρόβλημα γίνεται απλούστατο. Προφανώς ο συνάδελφος που έθεσε το ερώτημα σε διαγώνισμα ήθελε να δει να οι φοιτητές του σκέπτονται δημιουργικά ή μήπως παπαγαλίζουν μεθόδους.

Στο μεσοδιάστημα επέμεινα

Χωρίς να βεβαιωθούμε ότι διατυπώνεις σωστά την ερώτηση και ότι καταλαβαίνεις την εκφώνηση, μην περιμένεις να σου γράψουμε λύση.

Το ότι έγραψα "καταλαβαίνεις την εκφώνηση" ήταν μήνυμα ότι η άσκηση όπως ήταν διατυπωμένη εδώ, ήταν χωρίς το κύριο σημείο της (που είναι το κλειδί).

Άλλωστε το σημείωσα λέγοντας ότι δεν θέλουμε

την δική σου επαναδιατύπωση.

Εισέπραξα βέβαια το ειρωνικό σχόλιο

Αν δεν μπορείτε να το λύσετε εσείς με αυτή την διατύπωση

αλλά ας είναι.

[χριστ maths]

Η είναι μια προφανή λύση . Η συνάρτηση είναι συνεχής στο και έχει σημείο αρχικών τιμών . Θεωρούμε ως πεδίο ορισμού της το ορθογώνιο με . Για να δείξω ότι το Π.Α.Τ. έχει μοναδική λύση , αρκεί να δείξω οτι ικανοποιεί μία συνθήκη Lipschitz στο Δ . Πράγματι

[Mihalis_Lambrou]

μια προφανή λύση .

... προφανής λύση

Επί της ουσίας τώρα. Η σκέψη είναι μέσες άκρες σωστή αλλά υπάρχει ένα σοβαρό σφάλμα στο σημείο

Αντιλαμβάνεσαι γιατί είναι λάθος; Ευτυχώς το αποδεικτέο διορθώνεται αλλά θέλει κάποια επεξεργασία.

Επίσης δεν χρησιμοποίησες ότι τα βρίσκονται σε ένα παραλληλόγραμμο. Θα χρειαστεί και αυτό στην διόρθωση
που απαιτεί η απόδειξή σου.

Θα περιμένουμε να μας πεις τις λεπτομέρειες της διόρθωσης.

[Mihalis_Lambrou]

Προς χριστ maths

Θα περιμένουμε να μας πεις τις λεπτομέρειες της διόρθωσης.

Καμιά πρόοδος;

[χριστ maths]

Η είναι μια προφανή λύση . Η συνάρτηση είναι συνεχής στο και έχει σημείο αρχικών τιμών . Θεωρούμε ως πεδίο ορισμού της το ορθογώνιο με . Για να δείξω ότι το Π.Α.Τ. έχει μοναδική λύση , αρκεί να δείξω οτι ικανοποιεί μία συνθήκη Lipschitz στο Δ . Πράγματι