Χωρισμός μεταβλητών

#1

Μπορούμε να βρούμε συναρτήσεις f(x), g(t) ώστε να εκφράσουμε την

$\displaystyle{h(x,t)=\frac{(1-x^2)(t^2-1)}{\sqrt{x^2+t^2-1}}}$ ως γινόμενο των f, g;

Μπορεί να γίνει με άλλη πράξη;

#2

μια σκέψη
$\displaystyle{a=1-x^2,b=t^2-1}$ +(περιορισμοί) τότε έστω ότι $\displaystyle{\frac{ab}{\sqrt{b-a+1}}=F(a).G(b)}$
απόλυτα,λογαριθμίζω ,παραγωγίζω ως προς α και μετά ως προς β τότε
$\displaystyle{\frac{1}{b}-\frac{1}{2(b-a+1)}=\frac{F'(b)}{F(b)}}$ και ανάλογα
$\displaystyle{\frac{1}{a}+\frac{1}{2(b-a+1)}=\frac{G'(b)}{G(b)}}$ προσθέτοντας
$\displaystyle{\frac{1}{b}+\frac{1}{a}=\frac{F'(b)}{F(b)}+\frac{G'(a)}{G(a)}}$
άρα καθεμιά από τις συναρτήσεις $\displaystyle{\frac{1}{a}-\frac{G'(a)}{G(a)},\frac{1}{b}-\frac{F'(b)}{F(b)}}$ θα είναι σταθερή που σημαίνει $\displaystyle{F(b)=kb,G(a)=ma}$ k,m σταθεροί αντικαθιστώντας στην αρχική θα έπρεπε $\displaystyle{\sqrt{b-a+1}=const}$ ΑΤΟΠΟ
Δεν έλεγξα κανένα περιορισμό μπορεί από κει να βγει κάτι

#3

Ευχαριστώ πολύ!!!

Χωρισμός μεταβλητών

Χωρισμός μεταβλητών

Re: Χωρισμός μεταβλητών

Re: Χωρισμός μεταβλητών

Μέλη σε σύνδεση