Ολοκλήρωμα

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

Άβαταρ μέλους
pprime
Δημοσιεύσεις: 39
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 16, 2014 1:54 am

Ολοκλήρωμα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από pprime » Τρί Μάιος 02, 2017 12:52 am

\displaystyle{\displaystyle{\int\limits_0^1 {\exp \left( {\frac{{4x\sqrt {1 - {x^2}} }}{{\sqrt {8{x^2} + 1} }}} \right)} \sqrt {\frac{{1 - 8{x^2} + 16{x^4}}}{{1 + 7{x^2} - 8{x^4}}}} dx = e - 1}}



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
M.S.Vovos
Δημοσιεύσεις: 883
Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2015 5:45 pm

Re: Ολοκλήρωμα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από M.S.Vovos » Τρί Μάιος 02, 2017 1:10 am

pprime έγραψε:\displaystyle{\displaystyle{\int\limits_0^1 {\exp \left( {\frac{{4x\sqrt {1 - {x^2}} }}{{\sqrt {8{x^2} + 1} }}} \right)} \sqrt {\frac{{1 - 8{x^2} + 16{x^4}}}{{1 + 7{x^2} - 8{x^4}}}} dx = e - 1}}
Καλησπέρα.

Με όλο το σεβασμό, τι ουσία έχει να υπολογιστεί αυτό το πράμα...


Είναι αυταπάτη ότι η νεότητα είναι ευτυχισμένη, μια αυταπάτη αυτών που την έχουν χάσει. W. Somerset Maugham
Άβαταρ μέλους
grigkost
Διαχειριστής
Δημοσιεύσεις: 2796
Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα

Re: Ολοκλήρωμα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από grigkost » Τρί Μάιος 02, 2017 8:43 am

Αν και απέχει πολύ ακόμα από το να επιλυθεί, μια λιγότερο "τερατώδης" μορφή του είναι

\begin{aligned} 
I&=\displaystyle\bigintss_0^1 {\exp \left( {\frac{{4x\sqrt {1 - {x^2}} }}{{\sqrt {8{x^2} + 1} }}} \right)} \sqrt {\frac{{1 - 8{x^2} + 16{x^4}}}{{1 + 7{x^2} - 8{x^4}}}} dx\\\noalign{\vspace{0.2cm}} 
&=\bigintss_0^1 {\exp \left( {\frac{{4x\sqrt {1 - {x^2}} }}{{\sqrt {8{x^2} + 1} }}} \right)} \sqrt {\frac{( 2x-1) ^{2}( 2\,x+1 ) ^{2}}{(1-x^2)(8x^2+1)}} dx\\\noalign{\vspace{0.2cm}} & =\bigintss_0^1 {\exp \left( {\frac{{4x\sqrt {1 - {x^2}} }}{{\sqrt {8{x^2} + 1} }}} \right)} {\frac{|4x^2-1|}{\sqrt{(1-x^2)(8x^2+1)}}} dx \\\noalign{\vspace{0.2cm}} 
 &=\ldots 
\end{aligned}


{\color{dred}\Gamma\!\rho\,{\rm{H}}\gamma\varnothing\varrho{\mathscr{H}}\varsigma \ {\mathbb{K}}\,\Omega\sum{\rm{t}}{\mathscr{A}}\,{\mathbb{K}}\!\odot\varsigma
BAGGP93
Δημοσιεύσεις: 1353
Εγγραφή: Σάβ Ιούλ 02, 2011 8:48 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα - Αθήνα

Re: Ολοκλήρωμα

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από BAGGP93 » Τρί Μάιος 02, 2017 3:02 pm

Μια ακόμη βοήθεια (δεν ξέρω πόσο χρήσιμη είναι)

Αν ορίσουμε \displaystyle{f:[0,1]\to \mathbb{R}\,,f(x)=\sqrt{\dfrac{1-x^2}{8\,x^2+1}}} , τότε αυτή είναι γνησίως φθίνουσα με

\displaystyle{f([0,1])=[0,1]} και \displaystyle{f=f^{-1}} .


Παπαπέτρος Ευάγγελος
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ και 2 επισκέπτες