Σύγκλιση σειράς
Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5223
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Σύγκλιση σειράς
Έστω μία θετική και παραγωγίσιμη συνάρτηση με θετική παράγωγο. Αποδείξατε ότι η σειρά συγκλίνει αν και μόνο αν η σειρά συγκλίνει.
Άνευ λύσης.
Άνευ λύσης.
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Σύγκλιση σειράς
ΑνTolaso J Kos έγραψε:Έστω μία θετική και παραγωγίσιμη συνάρτηση με θετική παράγωγο. Αποδείξατε ότι η σειρά συγκλίνει αν και μόνο αν η σειρά συγκλίνει.
Άνευ λύσης.
τότε η πρώτη σειρά αποκλίνει ενώ η δεύτερη δεν ορίζεται.
Αρα είναι .
Είναι εύκολο να δούμε λόγω της μονοτονίας ότι η σύγκλιση των σειρών είναι η ίδια με την σύγκλιση
των γενικευμένων ολοκληρωμάτων
Κάνοντας αλλαγή μεταβλητής, χρησιμοποιώντας τον τύπο για την παράγωγο αντίστροφης και
ολοκλήρωση κατά μέρη έχουμε
Από την τελευταία είναι άμεσο ότι αν
Αν τότε εύκολα βλέπουμε ότι πρέπει
(αλλιώς δεν θα συνέκλινε)
Αρα υπάρχει με
Βαζοντας στην θέση του το παίρνουμε ότι .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες