Σημεῖα συσσωρεύσεως ριζῶν
Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος
- Γ.-Σ. Σμυρλής
- Δημοσιεύσεις: 578
- Εγγραφή: Κυρ Οκτ 14, 2012 9:47 am
- Τοποθεσία: Λευκωσία, Κύπρος
Σημεῖα συσσωρεύσεως ριζῶν
Δίδεται ἡ ἐξίσωση
ὅπου συνεχεῖς στὸ καὶ μὴ ταυτοτικῶς μηδενικὴ λύση αὐτῆς. Ἄν τὸ ἀποτελεῖ σημεῖο συσσωρεύσεως τῶν ριζῶν τῆς , τότε δείξατε ὅτι .
ὅπου συνεχεῖς στὸ καὶ μὴ ταυτοτικῶς μηδενικὴ λύση αὐτῆς. Ἄν τὸ ἀποτελεῖ σημεῖο συσσωρεύσεως τῶν ριζῶν τῆς , τότε δείξατε ὅτι .
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Σημεῖα συσσωρεύσεως ριζῶν
Είναι σχεδόν το ίδιο με αυτόΓ.-Σ. Σμυρλής έγραψε:Δίδεται ἡ ἐξίσωση
ὅπου συνεχεῖς στὸ καὶ μὴ ταυτοτικῶς μηδενικὴ λύση αὐτῆς. Ἄν τὸ ἀποτελεῖ σημεῖο συσσωρεύσεως τῶν ριζῶν τῆς , τότε δείξατε ὅτι .
viewtopic.php?f=9&t=36998
Επειδή εκεί έδωσα περιγραφική λύση ας δώσω τώρα κανονική.
Εχουμε από το θεωρ. μονοσημάντου για διαφορικές εξισώσεις ότι αν
λύση της διαφορικής εξίσωσης και
τότε
Για λόγους κατεδάφισης
Εστω .Αφού είναι σ.σ υπάρχει με
και τα διαφορετικά ανά δύο.Είναι άλλου παππά ευαγγέλιο ότι μπορούμε περνώντας ίσως σε υπακολουθίες
να πάρουμε ότι η ακολουθία είναι γνησίως μονότονη.
Υποθέτουμε ότι είναι γνησίως φθίνουσα.
Εχουμε
Από Rolle υπάρχουν
με
Επειδή και συνεχής έχουμε ότι
συνεχίζοντας παίρνουμε οπότε
που είναι ΑΤΟΠΟ
Αρα η
Αλλος τρόπος είναι να αναπτύξουμε κατά Taylor την γύρω από το και να καταλήξουμε σε ΑΤΟΠΟ.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες