Σειρα taylor

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

vafkost
Δημοσιεύσεις: 18
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 12, 2015 6:20 pm

Σειρα taylor

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από vafkost » Κυρ Δεκ 03, 2017 1:05 pm

Δν μπορεις να γραψεις το ανάπτυγμα Taylor για την  sin \sqrt{x} γυρω από το 0 καθως δεν οριζονται οι παραγωγοι της. Ωστόσο αν κανεις αντικατασταση \sqrt{x} στο ανάπτυγγμα Taylor του  sinx στο 0 βρίσκεις μια συγκλινουσα σειρα Taylor. Γιατι συμβαινει αυτό?
τελευταία επεξεργασία από vafkost σε Κυρ Δεκ 03, 2017 3:10 pm, έχει επεξεργασθεί 9 φορές συνολικά.



Λέξεις Κλειδιά:
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 3345
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Σειρα taylor

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Κυρ Δεκ 03, 2017 2:18 pm

vafkost έγραψε:
Κυρ Δεκ 03, 2017 1:05 pm
Δν μπορεις να γραψεις το ανάπτυγμα Taylor για την sin[x^1/2] γυρω από το 0 καθως δεν οριζονται οι παραγωγοι της. Ωστόσο αν κανεις αντικατασταση το χ^1/2 στο ανάπτυγγμα Taylor του sinx στο 0 βρίσκεις μια συγκλινουσα σειρα Taylor. Γιατι συμβαινει αυτό?
Είναι πανεύκολο να γράφεις σε TEX.Υπάρχουν οδηγίες στην αρχική σελίδα.
Οι Γ.Σ οι οποίοι μας δίνουν την δυνατότητα να ανταλλάσσουμε απόψεις σε ένα ευπρεπές περιβάλλον ,δεν πρέπει
να τους επιφορτίζουμε και με άλλες αρμοδιότητες.
Καλό θα ήταν να τα γράψεις σε TEX.
Κατόπιν θα σου απαντήσω.


vafkost
Δημοσιεύσεις: 18
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 12, 2015 6:20 pm

Re: Σειρα taylor

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από vafkost » Κυρ Δεκ 03, 2017 2:59 pm

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:
Κυρ Δεκ 03, 2017 2:18 pm
vafkost έγραψε:
Κυρ Δεκ 03, 2017 1:05 pm
Δν μπορεις να γραψεις το ανάπτυγμα Taylor για την sin[x^1/2] γυρω από το 0 καθως δεν οριζονται οι παραγωγοι της. Ωστόσο αν κανεις αντικατασταση το χ^1/2 στο ανάπτυγγμα Taylor του sinx στο 0 βρίσκεις μια συγκλινουσα σειρα Taylor. Γιατι συμβαινει αυτό?
Είναι πανεύκολο να γράφεις σε TEX.Υπάρχουν οδηγίες στην αρχική σελίδα.
Οι Γ.Σ οι οποίοι μας δίνουν την δυνατότητα να ανταλλάσσουμε απόψεις σε ένα ευπρεπές περιβάλλον ,δεν πρέπει
να τους επιφορτίζουμε και με άλλες αρμοδιότητες.
Καλό θα ήταν να τα γράψεις σε TEX.
Κατόπιν θα σου απαντήσω.
Ευχαριστω πολύ!


vafkost
Δημοσιεύσεις: 18
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 12, 2015 6:20 pm

Re: Σειρα taylor

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από vafkost » Κυρ Δεκ 03, 2017 3:30 pm

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:
Κυρ Δεκ 03, 2017 2:18 pm
vafkost έγραψε:
Κυρ Δεκ 03, 2017 1:05 pm
Δν μπορεις να γραψεις το ανάπτυγμα Taylor για την sin[x^1/2] γυρω από το 0 καθως δεν οριζονται οι παραγωγοι της. Ωστόσο αν κανεις αντικατασταση το χ^1/2 στο ανάπτυγγμα Taylor του sinx στο 0 βρίσκεις μια συγκλινουσα σειρα Taylor. Γιατι συμβαινει αυτό?
Είναι πανεύκολο να γράφεις σε TEX.Υπάρχουν οδηγίες στην αρχική σελίδα.
Οι Γ.Σ οι οποίοι μας δίνουν την δυνατότητα να ανταλλάσσουμε απόψεις σε ένα ευπρεπές περιβάλλον ,δεν πρέπει
να τους επιφορτίζουμε και με άλλες αρμοδιότητες.
Καλό θα ήταν να τα γράψεις σε TEX.
Κατόπιν θα σου απαντήσω.
Τα αλλαξα...


ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 3345
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Σειρα taylor

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Κυρ Δεκ 03, 2017 3:41 pm

Μπράβο.Νομίζω ότι ήταν εύκολο.

Αν αντικαταστήσουμε στο ανάπτυγμα του \sin x

το x^{\frac{1}{2}}

θα πάρουμε \sin x^{\frac{1}{2}}=x^{\frac{1}{2}}-\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3!}+....

Η σχέση ισχύει για x\geq 0

και το δεξιά δεν είναι ανάπτυγμα Taylor.

Ανάπτυγμα Taylor γύρω από το 0 έχει την μορφή
a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+.....

Θεωρώ ότι απάντησα.
Αν εξακολουθείς να έχεις απορίες διατύπωσε τες.


vafkost
Δημοσιεύσεις: 18
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 12, 2015 6:20 pm

Re: Σειρα taylor

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από vafkost » Κυρ Δεκ 03, 2017 3:55 pm

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:
Κυρ Δεκ 03, 2017 3:41 pm
Μπράβο.Νομίζω ότι ήταν εύκολο.

Αν αντικαταστήσουμε στο ανάπτυγμα του \sin x

το x^{\frac{1}{2}}

θα πάρουμε \sin x^{\frac{1}{2}}=x^{\frac{1}{2}}-\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3!}+....

Η σχέση ισχύει για x\geq 0

και το δεξιά δεν είναι ανάπτυγμα Taylor.

Ανάπτυγμα Taylor γύρω από το 0 έχει την μορφή
a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+.....

Θεωρώ ότι απάντησα.
Αν εξακολουθείς να έχεις απορίες διατύπωσε τες.
Νομιζω καταλαβα...αν και αν μπορεις να το διατυπώσεις με έναν ακομα τροπο ή αν αναλυσεις λιγο παραπανω αυτόν, θα ηταν πολύ καλα....ευχαριστω!


ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 3345
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Σειρα taylor

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Κυρ Δεκ 03, 2017 4:32 pm

Η σχέση

\sin x^{\frac{1}{2}}=x^{\frac{1}{2}}-\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3!}+....

ισχύει για

x\geq 0

Το δεξί μέλος είναι μια σειρά συναρτήσεων που ορίζεται για x\geq 0 και συγκλίνει για αυτά τα x.
Δεν είναι σειρά Taylor


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης