Γενίκευση ανισότητας για ολοκλήρωμα
Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος
- grigkost
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 3053
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
- Τοποθεσία: Ιωάννινα
- Επικοινωνία:
Γενίκευση ανισότητας για ολοκλήρωμα
Αφού μετά από αυτήν τη ανισότητα αναρτήθηκε και αυτή, να δώσω και μια γενίκευση σε αυτόν τον φάκελο:
Έστω μία συνάρτηση με την ιδιότητα Lipschitz, δηλαδή τέτοια ώστε, για και για κάθε , να ισχύει:
Να αποδειχθεί ότι, για κάθε , ισχύει
Σημείωση: Η άσκηση υπάρχει άλυτη σε βιβλίο Απ. Λογ. ΙΙ και είναι γενίκευση της 1ης ανισότητας (που δημοσίευσε ο Λ. Κατσάπας). Έχω λύση για την περίπτωση όπου το φράγμα είναι αλλά όχι και για το .
Έστω μία συνάρτηση με την ιδιότητα Lipschitz, δηλαδή τέτοια ώστε, για και για κάθε , να ισχύει:
Να αποδειχθεί ότι, για κάθε , ισχύει
Σημείωση: Η άσκηση υπάρχει άλυτη σε βιβλίο Απ. Λογ. ΙΙ και είναι γενίκευση της 1ης ανισότητας (που δημοσίευσε ο Λ. Κατσάπας). Έχω λύση για την περίπτωση όπου το φράγμα είναι αλλά όχι και για το .
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Γενίκευση ανισότητας για ολοκλήρωμα
Ισχύει
Δημήτρης Σκουτέρης
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
- grigkost
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 3053
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
- Τοποθεσία: Ιωάννινα
- Επικοινωνία:
Re: Γενίκευση ανισότητας για ολοκλήρωμα
Να από που "βγαίνει" το 2 στον παρανομαστή! (Ευχαριστούμε Δημήτρη)
Εγώ εφάρμοσα Θ.Μ.Τ.Ο.Λ. στα , από όπου
και
-
- Δημοσιεύσεις: 838
- Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Γενίκευση ανισότητας για ολοκλήρωμα
Καλησπέρα κ. Γρηγόρη. Η άσκηση υπάρχει στο στο Berkeley problems in Mathematics.Εκεί υπάρχει η γενίκευση πουgrigkost έγραψε: ↑Τετ Απρ 04, 2018 6:29 pmΑφού μετά από αυτήν τη ανισότητα αναρτήθηκε και αυτή, να δώσω και μια γενίκευση σε αυτόν τον φάκελο:
Έστω μία συνάρτηση με την ιδιότητα Lipschitz, δηλαδή τέτοια ώστε, για και για κάθε , να ισχύει:
Να αποδειχθεί ότι, για κάθε , ισχύει
Σημείωση: Η άσκηση υπάρχει άλυτη σε βιβλίο Απ. Λογ. ΙΙ και είναι γενίκευση της 1ης ανισότητας (που δημοσίευσε ο Λ. Κατσάπας). Έχω λύση για την περίπτωση όπου το φράγμα είναι αλλά όχι και για το .
γράψατε. Από εκεί την ψάρεψα απλά την προσάρμοσα σε σχολικά πλαίσια. Η λύση που παρουσιάζεται εκεί είναι ίδια με
αυτή που προτάθηκε παραπάνω. Να σημειώσω ότι γενικά η σύγκλιση είναι αργή (παρονομαστής n).
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Γενίκευση ανισότητας για ολοκλήρωμα
Δε ξέρω αν προσθέτω κάτι παραπάνω ή επαναλαμβάνω τα ίδια με τους προλαλήσαντες αλλά δίδω και αυτή:
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 10 επισκέπτες