άσκηση ανάλυσης
Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος
άσκηση ανάλυσης
Έστω (X,d) μετρικός χώρος.
Ορίζουμε συνάρτηση φραγμένη και κάτω ημισυνεχής
και
Να δειχθεί ότι
Ισχύει κάτι τέτοιο ; Υπάρχουν μήπως ιδέες για το πως μπορώ να το δείξω;
Και αν δεν ισχύει τι επιπλέον υπόθεση θα χρειαζόμουν ώστε να ισχύει ;
Ορίζουμε συνάρτηση φραγμένη και κάτω ημισυνεχής
και
Να δειχθεί ότι
Ισχύει κάτι τέτοιο ; Υπάρχουν μήπως ιδέες για το πως μπορώ να το δείξω;
Και αν δεν ισχύει τι επιπλέον υπόθεση θα χρειαζόμουν ώστε να ισχύει ;
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15764
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: άσκηση ανάλυσης
Δεν ισχύει ούτε για συνεχείς. Π.χ. έστω η συνάρτηση που είναι σε όλα τα και στους ημιακέραιους , τέλος είναι ευθεία στα ενδιάμεσα, όπως στο σχήμα. Εδώ . Τώρα, για το είναι ό,τι απέχει πάνω από από το (στο σχήμα σημείωσα με κόκκινο ό,τι απέχει το πολύ από το ). Είναι φανερό ότι το infimum της συνάρτησης στο είναι το πολύ για κάθε . Άρα το infimum είναι .
- Συνημμένα
-
- synartisi inf.png (4.47 KiB) Προβλήθηκε 589 φορές
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: άσκηση ανάλυσης
Ετσι όπως είναι το μπορεί να είναι οποιοσδήποτε πραγματικός.
Πάμε πάνω κάτω την συνάρτηση που έφτιαξε ο Μιχάλης.
Επίσης αν ο δεν είναι συμπαγής το μπορεί να είναι κενό οπότε τα
παρακάτω είναι ανευ νοήματος.
Αν ξεκινήσουμε ότι θέλουμε να ισχύει το
τότε μια πιθανή διατύπωση θα ήταν:
Εστω συμπαγής μετρικός χώρος και
κάτω ημισυνεχής συνάρτηση.
Αν και
τότε
Re: άσκηση ανάλυσης
Σας ευχαριστώ και τους δύο για τις απαντήσεις σας. Πολύ βοηθητικές.
Κ.Παπαδόπουλε κατάφερα να το αποδείξω για την εναλλακτική διατύπωση που προτείνετε. Πράγματι η συμπάγεια είναι βασική ιδιότητα.
(ωστόσο στο κείμενο που διαβάζω έχω κάτι λίγο πιο ασθενές αλλά αρκετό για να δείξω ότι το είναι μη κενό)
Σίγουρα η συνάρτηση στο δικό μου παράδειγμα παίρνει τιμές στους πραγματικούς. Δεν είναι μη-αρνητική. Ίσως τελικά και να
υπάρχει κάποιο τυπογραφικό.
Κ.Παπαδόπουλε κατάφερα να το αποδείξω για την εναλλακτική διατύπωση που προτείνετε. Πράγματι η συμπάγεια είναι βασική ιδιότητα.
(ωστόσο στο κείμενο που διαβάζω έχω κάτι λίγο πιο ασθενές αλλά αρκετό για να δείξω ότι το είναι μη κενό)
Σίγουρα η συνάρτηση στο δικό μου παράδειγμα παίρνει τιμές στους πραγματικούς. Δεν είναι μη-αρνητική. Ίσως τελικά και να
υπάρχει κάποιο τυπογραφικό.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15764
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: άσκηση ανάλυσης
Κάτι δεν λες καλά.
Αν η συνάρτηση παίρνει αρνητικές τιμές τότε δεν έχει νόημα να ρωτάς αν ισχύει
Για ποιο τυπογραφικό μιλάς; Από που είναι η άσκηση;
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 10 επισκέπτες