Τοπικά και ολικά ακρότατα
Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Τοπικά και ολικά ακρότατα
Έστω όπου και ο μοναδιαίος κύκλος κέντρου . Βρείτε τα τοπικά και ολικά ακρότατα της .
Από σημερινή εξέταση Απ. ΙΙΙ σε κάποιο μαθηματικό τμήμα.
Από σημερινή εξέταση Απ. ΙΙΙ σε κάποιο μαθηματικό τμήμα.
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Λέξεις Κλειδιά:
- grigkost
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 3053
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
- Τοποθεσία: Ιωάννινα
- Επικοινωνία:
Re: Τοπικά και ολικά ακρότατα
ο μοναδιαίος κύκλος με κέντρο το . Η εικόνα είναι η καμπύλη που είναι η τομή της επιφάνειας με τον κύλινδρο . Θέτοντας
από τις παραπάνω σχέσεις , προκύπτει ότι μια παραμετρική παράσταση της είναι
Η μεγαλύτερη και η μικρότερη τιμή της -συνιστώσας είναι η και , αντίστοιχα και προκύπτουν για και , αντίστοιχα.
Επομένως η συνάρτηση παρουσιάζει ολικό μέγιστο στα σημεία , κι ολικό ελάχιστο στα σημεία , .
Από την μονοτονία της προκύπτει ότι δεν υπάρχουν άλλα (τοπικά) ακρότατα.
Παρατήρηση: Προφανώς υπάρχει κι άλλος (κλασικός) τρόπος επίλυσης.
από τις παραπάνω σχέσεις , προκύπτει ότι μια παραμετρική παράσταση της είναι
Η μεγαλύτερη και η μικρότερη τιμή της -συνιστώσας είναι η και , αντίστοιχα και προκύπτουν για και , αντίστοιχα.
Επομένως η συνάρτηση παρουσιάζει ολικό μέγιστο στα σημεία , κι ολικό ελάχιστο στα σημεία , .
Από την μονοτονία της προκύπτει ότι δεν υπάρχουν άλλα (τοπικά) ακρότατα.
Παρατήρηση: Προφανώς υπάρχει κι άλλος (κλασικός) τρόπος επίλυσης.
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Τοπικά και ολικά ακρότατα
Από ότι γνωρίζω με συμβολίζουμε τον μοναδιαίο δίσκο.Tolaso J Kos έγραψε: ↑Τρί Ιουν 12, 2018 6:58 pmΈστω όπου και ο μοναδιαίος κύκλος κέντρου . Βρείτε τα τοπικά και ολικά ακρότατα της .
Από σημερινή εξέταση Απ. ΙΙΙ σε κάποιο μαθηματικό τμήμα.
Δηλαδή
Τον μοναδιαίο κύκλο συνήθως τον συμβολίζουμε με .
Τόλη το θέμα πως ακριβώς είναι;
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Τοπικά και ολικά ακρότατα
Σταύρο,
το θέμα είναι ακριβώς όπως ανέβηκε. Βέβαια ο διδάσκων έχει γράψει για το κύκλο αλλά επειδή εγώ χρησιμοποιώ και για το δίσκο και για το κύκλο το έδωσα έτσι. Εφόσον όμως έχω δώσει τι είναι το στη συγκεκριμένη άσκηση , δε νομίζω να υπάρχει θέμα παρερμηνείας.
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Τοπικά και ολικά ακρότατα
Αφού ξέρουμε πως ήταν το θέμα να γράψω μια στοιχειώδη λύση.
Θέλουμε μέγιστο ελάχιστο του
όταν .
Ειναι
Οπου η αριστερή ισότητα πιάνεται όταν
και η δεξιά όταν .
Αρα η μέγιστη τιμή είναι και πιάνεται στα
και η ελάχιστη τιμή είναι και πιάνεται στα
Θέλουμε μέγιστο ελάχιστο του
όταν .
Ειναι
Οπου η αριστερή ισότητα πιάνεται όταν
και η δεξιά όταν .
Αρα η μέγιστη τιμή είναι και πιάνεται στα
και η ελάχιστη τιμή είναι και πιάνεται στα
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες