grigkost έγραψε: ↑Τετ Ιουν 13, 2018 10:31 am
Να εξετασθεί ως προς την σημειακή και την ομοιόμορφη σύγκλιση η ακολουθία συναρτήσεων

που ορίζεται ως
Για κάθε σταθερό

είναι

καθώς

. Χρησιμοποίησα οτι

καθώς

.
Άρα η ακολουθία συγκλίνει κατά σημείο στο 0.
Η σύγκλιση δεν είναι ομοιόμορφη γιατί για κάθε σταθερό

ισχύει

(Χρησιμοποίησα οτι

καθώς

)