Να δειχθεί ότι:
![\displaystyle{\lim \sqrt[n]{\zeta(n)-1} = \frac{1}{2}}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/50f3c0c3dfeb616961ee53505eb9a45b.png "\displaystyle{\lim \sqrt[n]{\zeta(n)-1} = \frac{1}{2}}")
.Όριο με ζήτα
Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος
-
Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5569
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: International
- Επικοινωνία:
-
Mihalis_Lambrou
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 18803
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Όριο με ζήτα
Άμεσο από τιςTolaso J Kos έγραψε: Παρ Ιουν 15, 2018 10:12 pm Σε συνέχεια του θέματος από δω ας δούμε τούτο.
Να δειχθεί ότι:
![\displaystyle{\sqrt[n]{\zeta(n)-1} =\sqrt [n] { \frac {1}{2^n} +\frac {1}{3^n}+...} \ge \sqrt [n] { \frac {1}{2^n} }= \frac{1}{2}}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/79936815ef6122b1f28ed40ea0b0f26c.png "\displaystyle{\sqrt[n]{\zeta(n)-1} =\sqrt [n] { \frac {1}{2^n} +\frac {1}{3^n}+...} \ge \sqrt [n] { \frac {1}{2^n} }= \frac{1}{2}}")
και ![\displaystyle{\sqrt[n]{\zeta(n)-1} =\sqrt [n] { \frac {1}{2^n} +\frac {1}{3^n}+...}= \frac {1}{2} \sqrt [n] { 1 +\left (\frac {2}{3}\right )^n +\left (\frac {2}{4}\right )^n...} \le \frac {1}{2} \sqrt [n] { 1 +\left (\frac {2}{3}\right )^2 +\left (\frac {2}{4}\right )^2...} = \frac {1}{2} \sqrt [n] { C}\to \frac{1}{2}}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/a4978e6ca6df2193ffa06e56d040aaab.png "\displaystyle{\sqrt[n]{\zeta(n)-1} =\sqrt [n] { \frac {1}{2^n} +\frac {1}{3^n}+...}= \frac {1}{2} \sqrt [n] { 1 +\left (\frac {2}{3}\right )^n +\left (\frac {2}{4}\right )^n...} \le \frac {1}{2} \sqrt [n] { 1 +\left (\frac {2}{3}\right )^2 +\left (\frac {2}{4}\right )^2...} = \frac {1}{2} \sqrt [n] { C}\to \frac{1}{2}}")
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης