Μία σταθερά

Tolaso J Kos · #1

Πόσο να κάνει τούτο:

$\displaystyle{\mathcal{J} = \int_0^{\infty}\frac{\ln(1+x)+e^{-x}-1}{x^2} \, \mathrm{d}x}$

Guardian · #2

Μετα απο μπολικες πραξεις που βαριεμαι να γραψω η ζητουμενη σταθερα ειναι η γ (Euler-Mascheroni) η οποια ειναι και η τιμη του ολοκληρωματος

#3

Guardian έγραψε: ↑
Κυρ Ιούλ 08, 2018 7:10 pm
Μετα απο μπολικες πραξεις που βαριεμαι να γραψω η ζητουμενη σταθερα ειναι η γ (Euler-Mascheroni) η οποια ειναι και η τιμη του ολοκληρωματος

Guardian,

ίσως επειδή είσαι νέο μέλος δεν γνωρίζεις το mathematica.gr. Συνιστώ να "ξεφυλλίσεις" κάποιους φακέλους με θέματα του (μαθηματικού) ενδιαφέροντός σου. Θα διαπιστώσεις ιδίοις όμμασι ότι η συμμετοχή των ενεργών μελών έχουν άλλη αισθητική από αυτήν που υπαγορεύει το "Μετα απο μπολικες πραξεις που βαριεμαι να γραψω..." και μιαν άλλη ποιότητα. Υπάρχει και μια προφανής απορία που απορρέει από αυτό το " βαριεμαι να γραψω..": Προς τι τότε η δημοσίευσή σου;

Υ.Γ. Για δεύτερη φορά σημειώνω ότι οι λέξεις σε μια δημοσίευση πρέπει να είναι τονισμένες.

Guardian · #4

Αφού το άρχισα... ας το τελειώσω. Εχουμε λοιπον:

$\displaystyle \int_{0}^{X} \dfrac {ln(x+1)-1+e^{-x}} {x^2} dx=$

$\displaystyle -\dfrac {ln(X+1)-1+e^{-X}} {X}+ \int_{0}^{X} (\dfrac{1-e^{-x}} {x} - \dfrac {1} {x+1}) dx=$

$\displaystyle - \dfrac {ln(X+1)-1+e^{-X}} {X} - ln(X+1) + \int_{0}^{X} \dfrac {1-e^{-x}} {x} dx=$

$\displaystyle -\dfrac {ln(X+1)-1+e^{-X}} {X} -ln(X+1)+ [(1-e^{X})lnX] - \int_{0}^{X} e^{-x}lnx dx=$

$\displaystyle -\dfrac {ln(X+1)-1+e^{-X}} {X} + ln(\dfrac {X} {1+X}) -e^{-X}lnX - \int_{0}^{X} e^{-x}lnx dx=$

Οπότε προκύπτει :

$\displaystyle \int_{0}^{\infty} \dfrac {ln(x+1)-1+e^{-x}} {x^2} dx =-\int_{0}^{\infty} e^{-x}lnx dx=\gamma$

Tolaso J Kos · #5

#6

Guardian έγραψε: ↑
Δευ Ιούλ 09, 2018 6:41 pm
Αφού το άρχισα... ας το τελειώσω. Έχουμε λοιπόν:...

Πολύ καλύτερα!

Μία σταθερά

Μία σταθερά

Re: Μία σταθερά

Re: Μία σταθερά

Re: Μία σταθερά

Re: Μία σταθερά

Re: Μία σταθερά

Μέλη σε σύνδεση