Σελίδα 1 από 1

Μία σταθερά

Δημοσιεύτηκε: Σάβ Ιουν 30, 2018 11:29 pm
από Tolaso J Kos
Πόσο να κάνει τούτο:

\displaystyle{\mathcal{J} = \int_0^{\infty}\frac{\ln(1+x)+e^{-x}-1}{x^2} \, \mathrm{d}x}

Re: Μία σταθερά

Δημοσιεύτηκε: Κυρ Ιούλ 08, 2018 7:10 pm
από Guardian
Μετα απο μπολικες πραξεις που βαριεμαι να γραψω η ζητουμενη σταθερα ειναι η γ (Euler-Mascheroni) η οποια ειναι και η τιμη του ολοκληρωματος

Re: Μία σταθερά

Δημοσιεύτηκε: Δευ Ιούλ 09, 2018 5:03 pm
από grigkost
Guardian έγραψε:
Κυρ Ιούλ 08, 2018 7:10 pm
Μετα απο μπολικες πραξεις που βαριεμαι να γραψω η ζητουμενη σταθερα ειναι η γ (Euler-Mascheroni) η οποια ειναι και η τιμη του ολοκληρωματος
Guardian,

ίσως επειδή είσαι νέο μέλος δεν γνωρίζεις το mathematica.gr. Συνιστώ να "ξεφυλλίσεις" κάποιους φακέλους με θέματα του (μαθηματικού) ενδιαφέροντός σου. Θα διαπιστώσεις ιδίοις όμμασι ότι η συμμετοχή των ενεργών μελών έχουν άλλη αισθητική από αυτήν που υπαγορεύει το "Μετα απο μπολικες πραξεις που βαριεμαι να γραψω..." και μιαν άλλη ποιότητα. Υπάρχει και μια προφανής απορία που απορρέει από αυτό το " βαριεμαι να γραψω..": Προς τι τότε η δημοσίευσή σου;


Υ.Γ. Για δεύτερη φορά σημειώνω ότι οι λέξεις σε μια δημοσίευση πρέπει να είναι τονισμένες.

Re: Μία σταθερά

Δημοσιεύτηκε: Δευ Ιούλ 09, 2018 6:41 pm
από Guardian
Αφού το άρχισα... ας το τελειώσω. Εχουμε λοιπον:

\displaystyle \int_{0}^{X} \dfrac {ln(x+1)-1+e^{-x}} {x^2} dx=

\displaystyle -\dfrac {ln(X+1)-1+e^{-X}} {X}+ \int_{0}^{X} (\dfrac{1-e^{-x}} {x} - \dfrac {1} {x+1}) dx=

\displaystyle - \dfrac {ln(X+1)-1+e^{-X}} {X} - ln(X+1) + \int_{0}^{X} \dfrac {1-e^{-x}} {x} dx=

\displaystyle -\dfrac {ln(X+1)-1+e^{-X}} {X} -ln(X+1)+ [(1-e^{X})lnX] - \int_{0}^{X} e^{-x}lnx dx=

\displaystyle -\dfrac {ln(X+1)-1+e^{-X}} {X} + ln(\dfrac {X} {1+X}) -e^{-X}lnX - \int_{0}^{X} e^{-x}lnx dx=

Οπότε προκύπτει :

\displaystyle \int_{0}^{\infty} \dfrac {ln(x+1)-1+e^{-x}} {x^2} dx =-\int_{0}^{\infty} e^{-x}lnx dx=\gamma

Re: Μία σταθερά

Δημοσιεύτηκε: Δευ Ιούλ 09, 2018 7:40 pm
από Tolaso J Kos
:clap2: :clap2: :clap2:

Re: Μία σταθερά

Δημοσιεύτηκε: Δευ Ιούλ 09, 2018 9:21 pm
από grigkost
Guardian έγραψε:
Δευ Ιούλ 09, 2018 6:41 pm
Αφού το άρχισα... ας το τελειώσω. Έχουμε λοιπόν:...
Πολύ καλύτερα!